【題目】如圖，在四棱錐中，，，是等邊三角形，，．

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值．

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）由題意可得是等邊三角形. 取中點(diǎn)，連，，可證平面，即證；

（2）法一 作出直線與平面所成的角，在直角三角形中求其正弦值.法二 以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以、分別為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系，求平面的法向量.設(shè)直線與平面所成角為，則．

（1）由題意，是等邊三角形，，

，是等邊三角形.

取中點(diǎn)，連，，

則，，又，

∴平面，∵平面，∴.

（2）法一：在直角梯形中，.

∵平面，平面∴平面平面.

作交為，則平面，、交于，為直線與平面所成的角.

由題意得，又∵，

∴，.

∵，∴，，，

∴為的中點(diǎn)，∴，

∴.

法二：∵，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，與平面垂直的及、分別為軸、軸和軸建立平面直角坐標(biāo)系，

則，∵，∴

又∵，，，∴,

，，.

設(shè)平面的法向量為，,

取.

設(shè)直線與平面所成角為，則．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（ ）

①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象的對稱中心為；

②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)；

③若函數(shù)在上不單調(diào)，則；

④當(dāng)時(shí)，在上的最大值為15．

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，且，平面 平面，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面 平面；

（Ⅱ）設(shè)二面角的平面角為，試判斷在線段上是否存在這樣的點(diǎn)，使得，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).且

(1)若，求實(shí)數(shù)的值，并求此時(shí)在上的最小值；

(2)若函數(shù)不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=60°，平面AEFC⊥平面ABCD，EF∥AC，AE=AB，AC=2EF.

（1）求證：平面BED⊥平面AEFC；

（2）若四邊形AEFC為直角梯形，且EA⊥AC，求二面角B-FC-D的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，時(shí)，．

（1）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：對任意，為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（1）求l和C的直角坐標(biāo)方程．

（2）設(shè)點(diǎn)，直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為（），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）己知點(diǎn)，直線與曲線交于，兩點(diǎn)，若，，成等比數(shù)列，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值.

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