【題目】已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.三角形的兩條邊，所在直線的斜率之積是.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)直線方程為，直線方程為，直線交于，點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱，直線與軸相交于點(diǎn).若的面積為，求的值.

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)本題可以先將點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)出，然后寫出直線的斜率與直線的斜率,最后根據(jù)、所在直線的斜率之積是即可列出算式并通過(guò)計(jì)算得出結(jié)果；

(2)首先可以聯(lián)立直線的方程與直線的方程，得出點(diǎn)兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后聯(lián)立直線的方程與點(diǎn)的軌跡方程得出點(diǎn)坐標(biāo)并寫出直線的方程，最后求出點(diǎn)坐標(biāo)并根據(jù)三角形面積公式計(jì)算出的值。

（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，

所以直線的斜率，直線的斜率，

由題目可知，化簡(jiǎn)得點(diǎn)的軌跡方程；

（2）直線的方程為，與直線的方程聯(lián)立，

可得點(diǎn)，故.

將與聯(lián)立，消去，整理得，

解得，或，根據(jù)題目可知點(diǎn)，

由可得直線的方程為，

令，解得，故，

所以，的面積為

又因?yàn)?/span>的面積為，故，

整理得，解得，所以。

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【題目】已知函數(shù)，其中，為的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)，且恒成立.

（1）求的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的極小值點(diǎn)為，求證：.

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（1）求l和C的直角坐標(biāo)方程．

（2）設(shè)點(diǎn)，直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，求的值．

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【題目】已知，（，），且的圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為．

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且，，，求，的值及邊上的中線．

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為（），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）己知點(diǎn)，直線與曲線交于，兩點(diǎn)，若，，成等比數(shù)列，求的值.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線上的定點(diǎn)在曲線外且其到上的點(diǎn)的最短距離為，試求點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為（ ）

A. B. C. D. 2

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（1）求證：；

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