【題目】如圖，四棱錐的底面是菱形，，平面平面，是等邊三角形.

（1）求證：；

（2）若的面積為，求點到平面的距離.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）取的中點，連接，，結合等邊三角形和菱形可證明，，從而可證明平面，進而可證.

（2）由的面積為可求出的邊長為4，由平面平面可知，平面，則分別求出的面積以及 的長，利用可求出點到平面的距離.

（1）證明：取的中點，連接，，.

因為是等邊三角形，是的中點，所以.

因為四邊形是菱形，，所以是等邊三角形，所以.

因為，且平面，平面，所以平面.

又因平面，所以.

（2）解：設，則，解得.

因為平面平面，，所以平面.

記點到平面的距離為，則.

易知，.在中，由，得

.邊上的高為.

所以.而，

所以.解得.即點到平面的距離為.

練習冊系列答案
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A.2B.4C.6D.8

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(1)證明:平面

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