【題目】已知點(diǎn)A，B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱，，以M為圓心的圓過A，B兩點(diǎn)，且與直線相切，若存在定點(diǎn)P，使得當(dāng)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，為定值，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

設(shè)M的坐標(biāo)為（x，y），然后根據(jù)條件得到圓心M的軌跡方程為x2＝﹣y，把|MA|﹣|MP|轉(zhuǎn)化后再由拋物線的定義求解點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解：∵線段AB為⊙M的一條弦O是弦AB的中點(diǎn)，∴圓心M在線段AB的中垂線上，

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），則|OM|2+|OA|2＝|MA|2，

∵⊙M與直線2y﹣1＝0相切，∴|MA|＝|y|，

∴|y|2＝|OM|2+|OA|2＝x2+y2，

整理得x2＝﹣y，

∴M的軌跡是以F（0，）為焦點(diǎn)，y為準(zhǔn)線的拋物線，

∴|MA|﹣|MP|＝|y|﹣|MP|

＝|y|﹣|MP||MF|﹣|MP|，

∴當(dāng)|MA|﹣|MP|為定值時(shí)，則點(diǎn)P與點(diǎn)F重合，即P的坐標(biāo)為（0，），

∴存在定點(diǎn)P（0，）使得當(dāng)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，|MA|﹣|MP|為定值．

故選：C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△ABC是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，，點(diǎn)O，M分別是AB，BC的中點(diǎn).

（1）證明：AC//平面POM；

（2）求點(diǎn)B到平面POM的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且．

（1）求證：平面；

（2）若平面底面ABCD，且，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為，是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，的周長(zhǎng)恰為．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，且 ，求面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】3月12日，全國(guó)政協(xié)總工會(huì)界別小組會(huì)議上，人社部副部長(zhǎng)湯濤在回應(yīng)委員呼聲時(shí)表示無論是從養(yǎng)老金方面，還是從人力資源的合理配置來說，延遲退休是大勢(shì)所趨.不過，湯部長(zhǎng)也表示，不少職工對(duì)于延遲退休有著不同的意見.某高校一社團(tuán)就是否同意延遲退休的情況隨機(jī)采訪了200名市民，并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下的列聯(lián)表：

贊同延遲退休

不贊同延遲退休

合計(jì)

男性

80

20

100

女性

60

40

100

合計(jì)

140

60

200

（1）根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷能否有的把握認(rèn)為對(duì)延遲退休的態(tài)度與性別有關(guān)；

（2）為了進(jìn)一步征求對(duì)延遲退休的意見和建議，從抽取的200位市民中對(duì)不贊同的按照分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽出3名進(jìn)行電話回訪，求3人中至少有1人為男性的概率.

附： ，其中.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠ABC=60°，平面AEFC⊥平面ABCD，EF∥AC，AE=AB，AC=2EF.

（1）求證：平面BED⊥平面AEFC；

（2）若四邊形AEFC為直角梯形，且EA⊥AC，求二面角B-FC-D的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào)：05856310)

已知函數(shù)f(x)＝x＋＋ln x(a∈R)．

(Ⅰ)當(dāng)a＝2時(shí)， 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若關(guān)于x的函數(shù)g(x)＝－f(x)＋ln x＋2e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，（，），且的圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為．

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且，，，求，的值及邊上的中線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）若，求證：；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式的解集為，且，，求的取值范圍（用表示）.

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