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如圖,過圓O外一點P作該圓的兩條割線PAB和PCD,分別交圓O于點A,B,C,D弦AD和BC交于Q點，割線PEF經過Q點交圓O于點E、F，點M在EF上，且:
(I)求證:PA·PB=PM·PQ.
(II)求證：.

(I) 見解析；(II) 見解析.

解析試題分析：(I)證明A,Q,M,B四點共圓，可得結論； (II)先證明，再證明，可得，，所以.
試題解析：（Ⅰ）∵∠BAD＝∠BMF，所以A,Q,M,B四點共圓，     3分
所以.      5分
(Ⅱ)∵ , ∴ ，
又 ,  所以，     7分
∴ ,則,      8分
∵，∴,
,所以.       10分
考點：1、幾何證明.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，內接于上，，交于點E，點F在DA的延長線上，，求證：

（1）是的切線；
（2）.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在中，是的角平分線，的外接圓交于，.

（1）求證：；
（2）當時，求的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知⊙O的半徑為1，MN是⊙O的直徑，過M點作⊙O的切線AM，C是AM的中點，AN交⊙O于B點，若四邊形BCON是平行四邊形；

（Ⅰ）求AM的長；
（Ⅱ）求sin∠ANC． 

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如圖,△內接于⊙,,直線切⊙于點,弦,相交于點.

(Ⅰ)求證:△≌△；
(Ⅱ)若,求長.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形的外接圓為⊙，是⊙的切線，的延長線與相交于點，．
求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知切⊙于點E，割線PBA交⊙于A、B兩點，∠APE的平分線和AE、BE分別交于點C、D．

求證：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，是圓的直徑，為圓上一點，，垂足為，點為圓上任一點，交于點，交于點．

求證：（1）；（2）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

圓O是的外接圓，過點C的圓的切線與AB的延長線交于點D，，AB=BC=3，求BD以及AC的長．

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