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如圖，四邊形的外接圓為⊙，是⊙的切線，的延長線與相交于點，．
求證：．

詳見解析.

解析試題分析：作輔助線往往是解答平面幾何證明的關鍵，本題也不例外.
試題解析：證明:連結．

∵是⊙的切線，
∴．
∵，∴．
∴．
∵⊙是四邊形的外接圓，
∴．
∴∽．
∴，即.
∵，
∴．
考點：本題考查平面幾何中的三角形相似以及圓的相關知識，考查推理論證能力

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，，是半徑為的圓的兩條弦，它們相交于的中點，若， ，求的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，自⊙外一點引切線與⊙切于點，為的中點，過引割線交⊙于兩點. 求證：

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知⊙O是的外接圓，是邊上的高，是⊙O的直徑．

（1）求證：；
（II）過點作⊙O的切線交的延長線于點，若，求的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,過圓O外一點P作該圓的兩條割線PAB和PCD,分別交圓O于點A,B,C,D弦AD和BC交于Q點，割線PEF經過Q點交圓O于點E、F，點M在EF上，且:
(I)求證:PA·PB=PM·PQ.
(II)求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，直線交圓于兩點，是直徑，平分，交圓于點， 過作丄于.

(1)求證：是圓的切線；
(2)若,求的面積

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，是的切線，過圓心， 為的直徑，與相交于、兩點，連結、. (1) 求證：；
(2) 求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，, BE平分∠ABC交AC于點E， 點D在AB上，．

(Ⅰ)求證：AC是△BDE的外接圓的切線；
(Ⅱ)若，求EC的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知：如圖,為的外接圓，直線為的切線，切點為，直線∥，交于、交于，為上一點，且.

求證：（Ⅰ）；
（Ⅱ）點、、、共圓.

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