如圖，內(nèi)接于上，，交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在DA的延長(zhǎng)線上，，求證：

（1）是的切線；
（2）.

（1）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析；（2）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：本題主要以圓為幾何背景考查線線垂直、相等的證明，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力.第一問(wèn)，要證明是的切線，需要證明或，由于，所以與相等，而與相等，而與相等，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/dc/2/z160p.png" style="vertical-align:middle;" />，所以通過(guò)角的代換得也就是為；第二問(wèn)，先利用切割線定理列出等式，再通過(guò)邊的等量關(guān)系轉(zhuǎn)換邊，得到求證的表達(dá)式.
試題解析：（Ⅰ）連結(jié)．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/44/2/1dt0p3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以是的直徑．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/74/3/1fpva4.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f4/5/yisue1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．        4分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ef/b/1c1ns2.png" style="vertical-align:middle;" />，，
所以，即，
所以是的切線．           7分

（Ⅱ）由切割線定理，得．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/81/4/plda73.png" style="vertical-align:middle;" />，，
所以．  
考點(diǎn)：1.同弦所對(duì)圓周角相等；2.切割線定理.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于點(diǎn)D.
 
(1)證明：DB＝DC；
(2)設(shè)圓的半徑為1，BC＝，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，求△BCF外接圓的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，AD、CE是△ABC中邊BC、AB的高，AD和CE相交于點(diǎn)F.

求證：AF·FD＝CF·FE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，是⊙的直徑， 是⊙的切線，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，為切點(diǎn)．若，，的平分線與和⊙分別交于點(diǎn)、，求的值．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于點(diǎn)D.

(1)證明：DB＝DC；
(2)設(shè)圓的半徑為1，BC＝，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，求△BCF外接圓的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，，是半徑為的圓的兩條弦，它們相交于的中點(diǎn)，若， ，求的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，OE交AD于點(diǎn)F.

（I）求證：DE是⊙O的切線；
（II）若＝，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

切線與圓切于點(diǎn),圓內(nèi)有一點(diǎn)滿足,的平分線交圓于,,延長(zhǎng)交圓于,延長(zhǎng)交圓于,連接.

(Ⅰ)證明://;
(Ⅱ)求證:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,過(guò)圓O外一點(diǎn)P作該圓的兩條割線PAB和PCD,分別交圓O于點(diǎn)A,B,C,D弦AD和BC交于Q點(diǎn)，割線PEF經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)交圓O于點(diǎn)E、F，點(diǎn)M在EF上，且:
(I)求證:PA·PB=PM·PQ.
(II)求證：.

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