【題目】如圖,平面內(nèi)兩條直線相交于點,構(gòu)成的四個角中的銳角為.對于平面上任意一點,若,分別是到直線的距離,則稱有序非負(fù)實數(shù)對是點的“距離坐標(biāo)”,給出下列四個命題:

點有且僅有兩個;

點有且僅有4個;

③若,則點的軌跡是兩條過點的直線;

④滿足的所有點位于一個圓周上.

其中正確命題的個數(shù)是(

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

通過畫圖分析依次判斷每個命題的真假,尤其是第四個命題,可舉出反例判斷其錯誤即可.

命題①,如圖,有且只有兩個點的距離坐標(biāo)為,即命題①正確.

命題②,如圖,虛線分別為到兩條直線的距離為23的平行直線,四條虛線總共4個交點,故點有且僅有4個,即命題②正確;

命題③,如圖,點的軌跡是兩條過點的直線l3l4,即命題③正確;

命題④,如圖,分別在直線l1l2上,

易得,則點M都在以O為圓心,半徑為的圓上,

設(shè)點,即點A到兩條直線的距離都是,且滿足,

由幾何關(guān)系可得,,即點A在圓O外,故命題④錯誤.

綜上,正確命題為①②③.

故選:C.

練習(xí)冊系列答案
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