(本小題滿分14分)
已知橢圓中心在原點,焦點在x軸上,離心率,過橢圓的右焦點且垂直于長軸的弦長為
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)已知直線與橢圓相交于兩點,且坐標原點到直線的距離為,的大小是否為定值?若是求出該定值,不是說明理由.
(Ⅰ)(Ⅱ)的大小為定值,且
解析試題分析:(I)設(shè)橢圓方程為 ……1分
因為
則
于是 ……4分
因為 ……5分
故橢圓的方程為 ……6分
(Ⅱ)當直線l的斜率不存在時,由坐標原點到直線的距離為可知
,
∴,∴, ……8分
當直線l的斜率存在時,設(shè)直線l的方程為, , ……9分
∵原點到直線的距離為,
∴,整理得(*), ……10分
……11分
,
將(*)式代入得, ……12分
, ……13分
∴
綜上分析,的大小為定值,且. ……14分
考點:本小題主要橢圓標準方程的求解和直線與橢圓位置關(guān)系的判斷和應(yīng)用.
點評:解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系題目時,如果需要設(shè)直線方程,則不要漏掉直線斜率不存在的情況;聯(lián)立直線方程與圓錐曲線方程后,不要忘記驗證判別式大于零.
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設(shè)分別是橢圓的左,右焦點。
(Ⅰ)若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點,且,求點的坐標。
(Ⅱ)設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點,且為銳角(其中O為坐標原點),求直線的斜率的取值范圍。
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(本小題滿分12分)
已知橢圓的中心在坐標原點、對稱軸為坐標軸,且拋物線的焦點是它的一個焦點,又點在該橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)若斜率為直線與橢圓交于不同的兩點,當面積的最大值時,求直線的方程.
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(本小題滿分12分)
拋物線頂點在坐標原點,焦點與橢圓的右焦點重合,過點斜率為的直線與拋物線交于,兩點.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)求△的面積.
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(13分) 如圖,已知橢圓的兩個焦點分別為,斜率為k的直線l過左焦點F1且與橢圓的交點為A,B與y軸交點為C,又B為線段CF1的中點,若,求橢圓離心率e的取值范圍。
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(本小題滿分12分)
已知直線l1:4x:-3y+6=0和直線l2x=-p/2:.若拋物線C:y2=2px上的點到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2.
(I )求拋物線C的方程;
(II)若以拋物線上任意一點M為切點的直線l與直線l2交于點N,試問在x軸上是否存 在定點Q,使Q點在以MN為直徑的圓上,若存在,求出點Q的坐標,若不存在,請說明理由.
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已知橢圓方程為,左、右焦點分別是,若橢圓上的點到的距離和等于.
(Ⅰ)寫出橢圓的方程和焦點坐標;
(Ⅱ)設(shè)點是橢圓的動點,求線段中點的軌跡方程;
(Ⅲ)直線過定點,且與橢圓交于不同的兩點,若為銳角(為坐標原點),求直線的斜率的取值范圍.
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(本題滿分12分)
已知中心在原點O,焦點在x軸上的橢圓E過點(1,),離心率為.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)直線x+y+1=0與橢圓E相交于A、B(B在A上方)兩點,問是否存在直線l,使l與橢圓相交于C、D(C在D上方)兩點且ABCD為平行四邊形,若存在,求直線l的方程與平行四邊形ABCD的面積;若不存在,請說明理由.
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