(Ⅰ) (Ⅱ) [，）．

解析試題分析：(Ⅰ) 設F2(c，0)，則
＝，
所以
c＝1．
因為離心率e＝，所以
a＝．
所以橢圓C的方程為
．     
(Ⅱ) 當直線AB垂直于x軸時，直線AB方程為x＝－，此時P(，0)、Q(,0)
．
當直線AB不垂直于x軸時，設直線AB的斜率為k，M(－，m) (m≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．
由  得
(x1＋x2)＋2(y1＋y2)＝0，
則－1＋4mk＝0，
故k＝．
此時，直線PQ斜率為，PQ的直線方程為
．
即     ．
聯(lián)立 消去y，整理得
．所以
，．
于是
(x1－1)(x2－1)＋y1y2
 


．
令t＝1＋32m2，1＜t＜29，則
．
又1＜t＜29，所以
．
綜上，的取值范圍為[，）．
考點：直線與橢圓的位置關系 橢圓的幾何性質(zhì)
點評：本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關系等基礎知識，同時考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的離心率為，右焦點為（,0），斜率為1的直線與橢圓G交與A、B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為．
（1）求橢圓G的方程；
（2）求的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的離心率，過點和的直線與原點的距離為。⑴求橢圓的方程；⑵已知定點，若直線與橢圓交于兩點，問：是否存在的值，使以為直徑的圓過點？請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點，點，直線、都是圓的切線（點不在軸上）。
⑴求過點且焦點在軸上拋物線的標準方程；
⑵過點作直線與⑴中的拋物線相交于、兩點，問是否存在定點，使.為常數(shù)？若存在，求出點的坐標與常數(shù)；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知m>1，直線，橢圓C：，、分別為橢圓C的左、右焦點.
（Ⅰ）當直線過右焦點時，求直線的方程；
（Ⅱ）設直線與橢圓C交于A、B兩點，△A、△B的重心分別為G、H.若原點O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖橢圓：的兩個焦點為、和頂點、構(gòu)成面積為32的正方形.

（1）求此時橢圓的方程；
（2）設斜率為的直線與橢圓相交于不同的兩點、、為的中點，且. 問：、兩點能否關于直線對稱. 若能，求出的取值范圍；若不能，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，離心率，過橢圓的右焦點且垂直于長軸的弦長為
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）已知直線與橢圓相交于兩點，且坐標原點到直線的距離為，的大小是否為定值？若是求出該定值，不是說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分） 已知直線L：y=x+1與曲線C：交于不同的兩點A,B;O為坐標原點。
（1）若，試探究在曲線C上僅存在幾個點到直線L的距離恰為？并說明理由；
（2）若，且a>b,,試求曲線C的離心率e的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線所圍成的封閉圖形的面積為，曲線的內(nèi)切圓半徑為．記為以曲線與坐標軸的交點為頂點的橢圓．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設是過橢圓中心的任意弦，是線段的垂直平分線．是上異于橢圓中心的點．
（i）若（為坐標原點），當點在橢圓上運動時，求點的軌跡方程；
（ii）若是與橢圓的交點，求的面積的最小值．

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