設(shè)分別是橢圓的左,右焦點(diǎn)。
(Ⅰ)若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn),且,求點(diǎn)的坐標(biāo)。
(Ⅱ)設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且為銳角(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的斜率的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓,它的中心在原點(diǎn),左焦點(diǎn)為,且過點(diǎn).
(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點(diǎn),若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題13分)已知橢圓,橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸,且與有相同的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,B分別在橢圓和上,,求直線的方程.
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(本小題滿分12分)
已知橢圓的離心率為,右焦點(diǎn)為(,0),斜率為1的直線與橢圓G交與A、B兩點(diǎn),以AB為底邊作等腰三角形,頂點(diǎn)為.
(1)求橢圓G的方程;
(2)求的面積.
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已知橢圓(a>b>0)的離心率e=,連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-,0).若,求直線l的傾斜角;
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(本小題滿分12分)
已知橢圓的離心率為,右焦點(diǎn)為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn),以為底邊作等腰三角形,頂點(diǎn)為。
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求的面積。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知橢圓C:(.
(1)若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,離心率為,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)在(1)的條件下,設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn),且為銳角(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的斜率k的取值范圍;
(3)如圖,過原點(diǎn)任意作兩條互相垂直的直線與橢圓()相交于四點(diǎn),設(shè)原點(diǎn)到四邊形一邊的距離為,試求時(shí)滿足的條件.
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(本小題滿分12分)
已知橢圓的離心率,過點(diǎn)和的直線與原點(diǎn)的距離為。⑴求橢圓的方程;⑵已知定點(diǎn),若直線與橢圓交于兩點(diǎn),問:是否存在的值,使以為直徑的圓過點(diǎn)?請(qǐng)說明理由。
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(本小題滿分14分)
已知橢圓中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率,過橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn),且坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為,的大小是否為定值?若是求出該定值,不是說明理由.
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