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【題目】命題：關于的不等式的解集為，命題：函數為增函數，分別求出符合下列條件的實數的取值范圍．

(1)為真命題；

(2)“”為真，“”為假．

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題一元二次不等式的二次項系數為正，說明拋物線的開口向上，不等式解集為空集，說明判別式小于0，解出命題p所表示的集合，指數函數為增函數說明底數大于1，解出命題q所表示的集合，若p或q為真命題，則p、q至少有一真，求出參數范圍；“”為真，“”為假，說明p、q兩個命題一真一假，分兩種情況求出參數的范圍.

試題解析：

命題p為真時，Δ＝(a－1)2－4a2＜0，即a＞ 或a＜－1.①命題q為真時，2a2－a＞1，即a＞1或a＜－ .②

(1)當p∨q為真時，即p、q至少有一個是真命題，即上面兩個范圍的并集為 ；

∴“p∨q”為真時，a的取值范圍是.

(2)當“p∨q”為真，“p∧q”為假，即p，q有且只有一個是真命題時，有兩種情況：當p真q假時，＜a≤1；當p假q真時，－1≤a＜－ .∴“p∨q”為真，“p∧q”為假時，a的取值范圍是 .

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知橢圓的兩個焦點與短軸的一個端點是等邊三角形的三個頂點，且長軸長為4.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若是橢圓的左頂點，經過左焦點的直線與橢圓交于， 兩點，求與的面積之差的絕對值的最大值.（為坐標原點）

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【題目】我校為豐富師生課余活動，計劃在一塊直角三角形的空地上修建一個占地面積為（平方米）的矩形健身場地，如圖，點在上，點在上，且點在斜邊上，已知， 米， 米， .設矩形健身場地每平方米的造價為元，再把矩形以外（陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價為元（為正常數）

（1）試用表示，并求的取值范圍；

（2）求總造價關于面積的函數;

（3）如何選取，使總造價最低（不要求求出最低造價）

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【題目】設為實數,.

(1)證明：不論為何實數，f(x)均為增函數；

(2)試確定的值，使f(-x)+ f(x)=0成立.

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【題目】已知函數，在處取極大值，在處取極小值.

(1)若，求函數的單調區(qū)間和零點個數；

(2)在方程的解中，較大的一個記為；在方程的解中，較小的一個記為，證明：為定值；

(3)證明：當時，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數在區(qū)間上有最小值1，最大值9.

（1）求實數a，b的值；

（2）設，若不等式在區(qū)間上恒成立，求實數k的取值范圍；

（3）設），若函數有三個零點，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某班級體育課舉行了一次“投籃比賽”活動，為了了解本次投籃比賽學生總體情況，從中抽取了甲乙兩個小組樣本分數的莖葉圖如圖所示．

5

6

5

8

6

0

1

3

6

2

4

6

9

7

1

2

7

1

3

8

0

1

8

1

甲

乙

（1）分別求甲乙兩個小組成績的平均數與方差；

（2）分析比較甲乙兩個小組的成績；

（3）從甲組高于70分的同學中，任意抽取2名同學，求恰好有一名同學的得分在[80,90）的概率．

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【題目】《聰明花開——莆仙話挑戰(zhàn)賽》欄目共有五個項目，分別為“和一斗”“斗麻利”“文儒生”“放獨步”“正功夫”．《聰明花開》欄目組為了解觀眾對項目的看法，設計了“你最喜歡的項目是哪一個”的調查問卷(每人只能選一個項目)，對現場觀眾進行隨機抽樣調查，得到如下數據(單位：人)：

和一斗

斗麻利

文儒生

放獨步

正功夫

115

230

115

345

460

(1)在所有參與該問卷調查的人中，用分層抽樣的方法抽取n人座談，其中恰有4人最喜歡“斗麻利”，求n的值及所抽取的人中最喜歡“和一斗”的人數；

(2)在(1)中抽取的最喜歡“和一斗”和“斗麻利”的人中，任選2人參加欄目組互動，求恰有1人最喜歡“和一斗”的概率．

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【題目】設，其中實數滿足，若的最大值為，則 .

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