【題目】如圖,側(cè)棱與底面垂直的四棱柱的底面是平行四邊形,,

1)求證:∥平面

2)若,,,求與平面所成角的大。

【答案】1)見解析(290°

【解析】

1)取的中點,連接、.設(shè),連接.可證明,從而可證得線面平行;

(2)由余弦定理求得,從而由勾股定理逆定理得.然后以為坐標原點,以,,所在方向分別為軸,軸,軸的正方向,建立空間直角坐標系,用空間向量法求得線面角.

1)取的中點,連接.設(shè),連接

由題意,是線段的中點,是線段的中點,

所以的中位線,

所以

由題意,,,

所以,又,所以四邊形是平行四邊形.

所以

,所以

平面,平面,

所以平面

2)在中,,

由余弦定理,得

可見,所以

為坐標原點,以,,所在方向分別為軸,軸,軸的正方向,建立空間直角坐標系,

,,

所以,

設(shè)為平面的法向量,則

,則

可見,就是平面的一個法向量,所以與平面所成的角為90°

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)拋物線的焦點為,直線與拋物線交于兩點.

1)若過點,且,求的斜率;

2)若,且的斜率為,當時,求軸上的截距的取值范圍(用表示),并證明的平分線始終與軸平行.

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(Ⅰ)若上恒成立,求實數(shù)的最小值.

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1)若,,且數(shù)列是公差為的等差數(shù)列,求;

2)設(shè)數(shù)列的前項和為,滿足.

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②若對,且,不等式恒成立,求的取值范圍.

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1)求橢圓的標準方程;

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【題目】已知橢圓的右焦點的坐標為,點為橢圓上一點.

1)求橢圓的方程;

2)過橢圓的右焦點作斜率為的直線交橢圓,兩點,且,求的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線,過的直線與拋物線C交于兩點,點A在第一象限,拋物線C兩點處的切線相互垂直.

1)求拋物線C的標準方程;

2)若點P為拋物線C上異于的點,直線均不與軸平行,且直線APBP交拋物線C的準線分別于兩點,.

i)求直線的斜率;

(ⅱ)求的最小值.

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【題目】已知二次函數(shù)滿足,且.

(1)求的解析式;

(2)當時,不等式有解,求實數(shù)的取值范圍;

(3)設(shè),求的最大值.

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