【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于,兩點(diǎn),且,求的面積.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)根據(jù)題意,橢圓的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為,得出,根據(jù)得出,再根據(jù)點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn),利用待定系數(shù)法即可求出和,從而得到橢圓的方程;
(2)根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程得出直線的方程為,與橢圓方程聯(lián)立,求得或,從而得出,,以及弦長(zhǎng),通過(guò)得出點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)到直線的距離,即可求得的面積.
解:(1)設(shè)橢圓的焦距為,
∵橢圓的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為,∴,
∴①
∵點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn),
∴②
由①、②解得:,,
∴橢圓的方程為,
(2)由直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且斜率為的直線的方程為:
,而直線交橢圓于,兩點(diǎn),
代入,消去,整理得:,
解得:或,
∴,,
∴,
∵,∴,
即,
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(,),
∴點(diǎn)到直線的距離,
所以的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(a,).
(1)若,且在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),求a的值;
(2)若,且有三個(gè)不同零點(diǎn),問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a使得這三個(gè)零點(diǎn)成等差數(shù)列?若存在,求出a的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若,,試討論是否存在,使得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直線上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離是它到點(diǎn)的距離的3倍.
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)是,雙曲線經(jīng)過(guò)動(dòng)點(diǎn),且,求雙曲線的方程;
(3)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,試問(wèn)能否找到一條斜率為()的直線與(2)中的雙曲線交于不同的兩點(diǎn)、,且滿足,若存在,求出斜率的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,側(cè)棱與底面垂直的四棱柱的底面是平行四邊形,,.
(1)求證:∥平面;
(2)若,,,求與平面所成角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列、、滿足,.
(1)若數(shù)列是等比數(shù)列,試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列,并說(shuō)明理由;
(2)若恰好是一個(gè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和,求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(3)若數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,數(shù)列是等差數(shù)列,求證:數(shù)列是等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知m∈{11,13,15,17,19},n∈{2000,2001,…,2019},則mn的個(gè)位數(shù)是1的概率為____________ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】猜商品的價(jià)格游戲, 觀眾甲: 主持人:高了! 觀眾甲: 主持人:低了! 觀眾甲: 主持人:高了! 觀眾甲: 主持人:低了! 觀眾甲: 主持人:低了! 則此商品價(jià)格所在的區(qū)間是 ( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)為拋物線,點(diǎn)為焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上,使得的重心在軸上,直線交軸于點(diǎn),且在點(diǎn)右側(cè).記的面積為.
(1)求的值及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于曲線,有下述四個(gè)結(jié)論:
①曲線C是軸對(duì)稱圖形;
②曲線C關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱;
③曲線C上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離最小值是;
④曲線C與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積不大于,
其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是( )
A.①③B.①④C.①③④D.②③④
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