【題目】已知函數(shù),其中m為常數(shù),且是函數(shù)的極值點.
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅰ)若在上恒成立,求實數(shù)的最小值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)先對求導,再利用,列式求解,最后再進行檢驗即可;
(Ⅱ)令,則題意可轉化為在上恒成立,對求導,然后分,和三種情況,研究的單調(diào)性,判斷其最小值是否大于0,從而得出結論.
(Ⅰ),則,
是函數(shù)的極值點,
,,
又時,,
當時,,時,,
∴在上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,
∴是函數(shù)的極大值點,
∴符合題意;
(Ⅱ)令,則,
由題得在上恒成立,
,
令,
則,
①當時,,則,
∴在上單調(diào)遞增,∴,成立;
②當時,令,
則,
在時,,
∴在上單調(diào)遞增,
又,,
則在上存在唯一使得,
∴當時,,在上單調(diào)遞減,
,不符合題意;
③當時,在時,,
∴在上單調(diào)遞減,此時,不符合題意;
綜上所述,實數(shù)k的最小值為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市教學研究室為了對今后所出試題的難度有更好的把握,提高命題質(zhì)量,對該市高三理科數(shù)學試卷的得分情況進行了調(diào)研.從全市參加考試的理科考生中隨機抽取了100名考生的數(shù)學成績(滿分150分),將數(shù)據(jù)分成9組:,,,,,,,,,并整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.用統(tǒng)計的方法得到樣本標準差,以頻率值作為概率估計值.
(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖,求抽取的100名理科考生數(shù)學成績的平均分及眾數(shù);
(Ⅱ)用頻率估計概率,從該市所有高三理科考生的數(shù)學成績中隨機抽取3個,記理科數(shù)學成績位于區(qū)間內(nèi)的個數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望;
(Ⅲ)從該市高三理科數(shù)學考試成績中任意抽取一份,記其成績?yōu)?/span>,依據(jù)以下不等式評判(表示對應事件的概率):
①,②,
③,其中.
評判規(guī)則:若至少滿足以上兩個不等式,則給予這套試卷好評,否則差評.試問:這套試卷得到好評還是差評?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,已知四邊形ABCD是邊長為2的正方形,平面ABCD,E是棱PB的中點,且過AE和AD的平面與棱PC交于點F.
(1)求證:;
(2)若平面平面PBC,求線段PA的長.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:1(a>b>0)的左右焦點分別為F1,F2,點P是橢圓C上一點,以PF1為直徑的圓E:x2過點F2.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點P且斜率大于0的直線l1與C的另一個交點為A,與直線x=4的交點為B,過點(3,)且與l1垂直的直線l2與直線x=4交于點D,求△ABD面積的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】直線上的動點到點的距離是它到點的距離的3倍.
(1)求點的坐標;
(2)設雙曲線的右焦點是,雙曲線經(jīng)過動點,且,求雙曲線的方程;
(3)點關于直線的對稱點為,試問能否找到一條斜率為()的直線與(2)中的雙曲線交于不同的兩點、,且滿足,若存在,求出斜率的取值范圍,若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有一塊以點為圓心,半徑為百米的圓形草坪,草坪內(nèi)距離點百米的點有一用于灌溉的水籠頭,現(xiàn)準備過點修一條筆直小路交草坪圓周于兩點,為了方便居民散步,同時修建小路,其中小路的寬度忽略不計.
(1)若要使修建的小路的費用最省,試求小路的最短長度;
(2)若要在區(qū)域內(nèi)(含邊界)規(guī)劃出一塊圓形的場地用于老年人跳廣場舞,試求這塊圓形廣場的最大面積.(結果保留根號和)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知m∈{11,13,15,17,19},n∈{2000,2001,…,2019},則mn的個位數(shù)是1的概率為____________ .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在某企業(yè)中隨機抽取了5名員工測試他們的藝術愛好指數(shù)和創(chuàng)新靈感指數(shù),統(tǒng)計結果如下表(注:指數(shù)值越高素質(zhì)越優(yōu)秀):
(1)求創(chuàng)新靈感指數(shù)關于藝術愛好指數(shù)的線性回歸方程;
(2)企業(yè)為提高員工的藝術愛好指數(shù),要求員工選擇音樂和繪畫中的一種進行培訓,培訓音樂次數(shù)對藝術愛好指數(shù)的提高量為,培訓繪畫次數(shù)對藝術愛好指數(shù)的提高量為,其中為參加培訓的某員工已達到的藝術愛好指數(shù).藝術愛好指數(shù)已達到3的員工甲選擇參加音樂培訓,藝術愛好指數(shù)已達到4的員工乙選擇參加繪畫培訓,在他們都培訓了20次后,估計誰的創(chuàng)新靈感指數(shù)更高?
參考公式:回歸方程中,,.
參考數(shù)據(jù):,
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com