【題目】已知橢圓C1ab0)的左右焦點分別為F1,F2,點P是橢圓C上一點,以PF1為直徑的圓Ex2過點F2

1)求橢圓C的方程;

2)過點P且斜率大于0的直線l1C的另一個交點為A,與直線x4的交點為B,過點(3,)且與l1垂直的直線l2與直線x4交于點D,求△ABD面積的最小值.

【答案】1;(222

【解析】

1)根據(jù)題意求得橢圓的焦點坐標(biāo),利用橢圓的定義求得ab的值,即可求得橢圓方程;

2)設(shè)直線l1的方程,代入涂鴉方程,利用韋達(dá)定理求得A的橫坐標(biāo),求得直線l2方程,求得D點坐標(biāo),利用三角形的面積公式及基本不等式即可求得ABD面積的最小值.

1)在圓E的方程中,令y0,得到:x24,

所以F1(﹣2,0),F22,0),

又因為,所以P點坐標(biāo)為,

所以,則b2,

因此橢圓的方程為

2)設(shè)直線l1ykx2)(k0),

所以點B的坐標(biāo)為

設(shè)AxA,yA),DxD,yD),將直線l1代入橢圓方程得:(1+2k2x2+4k8k2x+8k28k40,

所以xPxA,所以xA,

直線l2的方程為yx3),所以點D坐標(biāo)為,

所以SABD4xA|yByD|

2k222,

當(dāng)且僅當(dāng)2k,即k時取等號,

綜上,△ABD面積的最小值22

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某大學(xué)高等數(shù)學(xué)這學(xué)期分別用兩種不同的數(shù)學(xué)方式試驗甲、乙兩個大一新班(人數(shù)均為人,入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同;勤奮程度和自覺性都一樣).現(xiàn)隨機抽取甲、乙兩班各名的高等數(shù)學(xué)期末考試成績,得到莖葉圖:

(1)學(xué)校規(guī)定:成績不得低于85分的為優(yōu)秀,請?zhí)顚懴旅娴?/span>列聯(lián)表,并判斷“能否在犯錯誤率的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為成績優(yōu)異與教學(xué)方式有關(guān)?”

下面臨界值表僅供參考:

(參考方式:,其中

(2)現(xiàn)從甲班高等數(shù)學(xué)成績不得低于80分的同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué),求成績?yōu)?6分的同學(xué)至少有一個被抽中的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】足球比賽中,一隊在本方罰球區(qū)內(nèi)犯規(guī),會被判罰點球,點球是進(jìn)攻方非常有效的得分手段.研究機構(gòu)對某位足球隊員的1000次點球訓(xùn)練進(jìn)行了統(tǒng)計分析,以幫助球員提高點球的命中率.如圖,將球門框內(nèi)的區(qū)域分成9個區(qū)域(區(qū)域代碼為1—9,球門框外的區(qū)域記做區(qū)域0),統(tǒng)計球員射點球時射中10個區(qū)域次數(shù)和進(jìn)球次數(shù)(即使射中球門框內(nèi),也可能被守門員撲出),得到如下的兩個頻率分布條形圖:

(其中射中率,得分率

1)根據(jù)上述頻率分布條形圖,求射中球門框內(nèi)時,各區(qū)域進(jìn)球數(shù)的平均數(shù)(結(jié)果保留兩位小數(shù))和中位數(shù);

2)以該隊員這1000次點球練習(xí)的進(jìn)球頻率作為他在比賽中射點球時進(jìn)球的概率,設(shè)他在三次射點球時進(jìn)球數(shù)為,求的分布列和期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】20203月,國內(nèi)新冠肺炎疫情得到有效控制,人們開始走出家門享受春光.某旅游景點為吸引游客,推出團體購票優(yōu)惠方案如下表:

購票人數(shù)

1~50

51~100

100以上

門票價格

13/

11/

9/

兩個旅游團隊計劃游覽該景點.若分別購票,則共需支付門票費1290元;若合并成個團隊購票,則需支付門票費990元,那么這兩個旅游團隊的人數(shù)之差為(

A.20B.30C.35D.40

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形中,,平面平面是線段的中點,.

1)證明:平面.

2)求直線與平面所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動,活動設(shè)置了一段時間的推廣期,由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大,吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次,用表示活動推出的天數(shù),表示每天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1所示:

1

1

2

3

4

5

6

7

6

11

21

34

66

101

196

根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了散點圖.

1)根據(jù)散點圖判斷,在推廣期內(nèi),均為大于零的常數(shù))哪一個適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動推出天數(shù)的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由).

2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測活動推出第8天使用掃碼支付的人次.

3)推廣期結(jié)束后,為更好的服務(wù)乘客,車隊隨機調(diào)查了100人次的乘車支付方式,得到如下結(jié)果:

2

支付方式

現(xiàn)金

乘車卡

掃碼

人次

10

60

30

已知該線路公交車票價2元,使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠,使用乘車卡支付的乘客享受8折優(yōu)惠,掃碼支付的乘客隨機優(yōu)惠,根據(jù)調(diào)査結(jié)果發(fā)現(xiàn):使用掃碼支付的乘客中有5名乘客享受7折優(yōu)惠,有10名乘客享受8折優(yōu)惠,有15名乘客享受9折優(yōu)惠.預(yù)計該車隊每輛車每個月有1萬人次乘車,根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,在不考慮其他因素的條件下,按照上述收費標(biāo)準(zhǔn),試估計該車隊一輛車一年的總收入.

參考數(shù)據(jù):

62.14

1.54

2535

50.12

3.47

其中.

參考公式:

對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中m為常數(shù),且是函數(shù)的極值點.

(Ⅰ)求m的值;

(Ⅰ)若上恒成立,求實數(shù)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的左頂點為,過點的直線與橢圓交于軸上方一點,以為邊作矩形,其中直線過原點.當(dāng)點為橢圓的上頂點時,的面積為,且

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)求矩形面積的最大值;

3)矩形能否為正方形?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線與橢圓交于不同的兩點,.

1)若線段的中點為,求直線的方程;

2)若的斜率為,且過橢圓的左焦點的垂直平分線與軸交于點,求證:為定值.

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