【題目】如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米．某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx﹣ （1+k2）x2（k＞0）表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

（1）求炮的最大射程；
（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大�。�，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請說明理由．

【答案】
（1）解：在 y=kx﹣ （1+k2）x2（k＞0）中，令y=0，得 kx﹣ （1+k2）x2=0．

由實(shí)際意義和題設(shè)條件知x＞0，k＞0．

∴ ，當(dāng)且僅當(dāng)k=1時(shí)取等號(hào)．

∴炮的最大射程是10千米．


（2）解：∵a＞0，∴炮彈可以擊中目標(biāo)等價(jià)于存在 k＞0，使ka﹣ （1+k2）a2=3.2成立，

即關(guān)于k的方程a2k2﹣20ak+a2+64=0有正根．

由韋達(dá)定理滿足兩根之和大于0，兩根之積大于0，

故只需△=400a2﹣4a2（a2+64）≥0得a≤6．

此時(shí)，k= ＞0．

∴當(dāng)a不超過6千米時(shí)，炮彈可以擊中目標(biāo)


【解析】（1）求炮的最大射程即求 y=kx﹣ （1+k2）x2（k＞0）與x軸的橫坐標(biāo)，求出后應(yīng)用基本不等式求解．（2）求炮彈擊中目標(biāo)時(shí)的橫坐標(biāo)的最大值，由一元二次方程根的判別式求解．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知四棱錐的底面是邊長為的正方形，側(cè)棱長均為，若圓柱的一個(gè)底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，另一個(gè)底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的側(cè)面積為________.

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【題目】某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求圖中的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分，眾數(shù)，中位數(shù)；

（3）若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在[50，90）之外的人數(shù)．

分?jǐn)?shù)段

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

1：1

2：1

3：4

4：5

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在極坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系中，極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與軸的正半軸重合，直線：（為參數(shù)），圓：.

（Ⅰ）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知是直線上一點(diǎn)，是圓上一點(diǎn)，求的最小值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a,b為實(shí)數(shù)),設(shè)，

(1)若f(-1)=0,且對任意實(shí)數(shù)x均有f(x)≥0成立,求F(x)的表達(dá)式;

(2)在(1)的條件下,當(dāng)x∈[-2,2]時(shí),g(x)=f(x)-kx是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;

(3)設(shè)mn<0,m+n>0,a>0,且f(x)滿足f(-x)=f(x),試比較F(m)+F(n)的值與0的大小.

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【題目】在5道題中有3道理科題和2道文科題.如果不放回地依次抽取2 道題，求：

(l）第1次抽到理科題的概率；

(2）第1次和第2次都抽到理科題的概率；

(3）在第 1 次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率．

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【題目】關(guān)于x的方程在x∈[0，2]時(shí)有唯一解，求m取值范圍．

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【題目】在國內(nèi)汽車市場中，國產(chǎn)SUV出現(xiàn)了持續(xù)不退的銷售熱潮，2018年國產(chǎn)SUV銷量排行榜完整版已經(jīng)出爐，某品牌車型以驚人的銷量成績擊退了所有虎視眈眈的對手，再次霸氣登頂，下面是該品牌國產(chǎn)SUV分別在2017年與2018年7～11月份的銷售量對比表

時(shí)間

7月

8月

9月

10月

11月

2017年（單位：萬輛）

2.8

3.9

3.5

4.4

5.4

2018年（單位：萬輛）

3.8

3.9

4.5

4.9

5.4

（Ⅰ）若從7月至11月中任選兩個(gè)月份，求至少有一個(gè)月份這兩年該國產(chǎn)品牌SUV銷量相同的概率。

（Ⅱ）分別求這兩年7月至11月的銷售數(shù)據(jù)的平均數(shù)，并直接判斷哪年的銷售量比較穩(wěn)定。

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【題目】設(shè)函數(shù)的解析式滿足．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增，求的取值范圍（只需寫出范圍，不用說明理由）。

（3）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)，求函數(shù)g（x）在區(qū)間上的值域．

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