【題目】某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求圖中的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學(xué)生語文成績的平均分,眾數(shù),中位數(shù);
(3)若這100名學(xué)生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)()與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù)()之比如下表所示,求數(shù)學(xué)成績在[50,90)之外的人數(shù).
分數(shù)段 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) |
1:1 | 2:1 | 3:4 | 4:5 |
【答案】(1)0.005;(2)平均分為73,眾數(shù)為65,中位數(shù)為 ;(3)10
【解析】
(1)根據(jù)頻率之和為1,直接列式計算即可;
(2)平均數(shù)等于每組的中間值乘以該組頻率,再求和;眾數(shù)指頻率最大的一組的中間值;中位數(shù)兩端的小長方形面積之和均為0.5;
(3)根據(jù)題意分別求出,,,的人數(shù),即可得出結(jié)果.
(1)由頻率分布直方圖可得:,
(2)平均分為眾數(shù)為65分.
中位數(shù)為
(3)數(shù)學(xué)成績在的人數(shù)為,
在的人數(shù)為,
在的人數(shù)為,
在的人數(shù)為,
在的人數(shù)為,
所以數(shù)學(xué)成績在之外的人數(shù)為100-5-20-40-25=10.
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【題目】設(shè)p:實數(shù)x滿足x2-5ax+4a2<0(其中a>0),q:實數(shù)x滿足2<x≤5.
(1)若a=1,且p∧q為真,求實數(shù)x的取值范圍;
(2)若q是p的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a,b,c.角A,B,C成等差數(shù)列.
(1)求cosB的值;
(2)邊a,b,c成等比數(shù)列,求sinAsinC的值.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,曲線參數(shù)方程為(為參數(shù),),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(Ⅰ)寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(Ⅱ)已知點,曲線和曲線交于,兩點,且,求實數(shù)的值.
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【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,已知AB=AC=AA1= ,BC=4,點A1在底面ABC的投影是線段BC的中點O.
(1)證明在側(cè)棱AA1上存在一點E,使得OE⊥平面BB1C1C,并求出AE的長;
(2)求平面A1B1C與平面BB1C1C夾角的余弦值.
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【題目】若函數(shù)h(x)滿足
①h(0)=1,h(1)=0;
②對任意a∈[0,1],有h(h(a))=a;
③在(0,1)上單調(diào)遞減.則稱h(x)為補函數(shù).已知函數(shù)h(x)= (λ>﹣1,p>0)
(1)判函數(shù)h(x)是否為補函數(shù),并證明你的結(jié)論;
(2)若存在m∈[0,1],使得h(m)=m,若m是函數(shù)h(x)的中介元,記p= (n∈N+)時h(x)的中介元為xn , 且Sn= ,若對任意的n∈N+ , 都有Sn< ,求λ的取值范圍;
(3)當λ=0,x∈(0,1)時,函數(shù)y=h(x)的圖象總在直線y=1﹣x的上方,求P的取值范圍.
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【題目】如圖,建立平面直角坐標系xOy,x軸在地平面上,y軸垂直于地平面,單位長度為1千米.某炮位于坐標原點.已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx﹣ (1+k2)x2(k>0)表示的曲線上,其中k與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標.
(1)求炮的最大射程;
(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大。滹w行高度為3.2千米,試問它的橫坐標a不超過多少時,炮彈可以擊中它?請說明理由.
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【題目】某共享單車企業(yè)在城市就“一天中一輛單車的平均成本與租用單車數(shù)量之間的關(guān)系”進行了調(diào)查,并將相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表:
根據(jù)以上數(shù)據(jù),研究人員設(shè)計了兩種不同的回歸分析模型,得到兩個擬合函數(shù):
模型甲:,模型乙:.
(1)為了評價兩種模型的擬合效果,完成以下任務(wù):
①完成下表(計算結(jié)果精確到0.1元)(備注:,稱為相應(yīng)于點的殘差);
②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和及,并通過比較的大小,判斷哪個模型擬合效果更好.
(2)這家企業(yè)在4城市投放共享單車后,受到廣大市民的熱烈歡迎并供不應(yīng)求,于是該企業(yè)決定增加單車投放量.根據(jù)市場調(diào)查,市場投放量達到1萬輛時,平均每輛單車一天能收入7.2元;市場投放量達到1.2萬輛時,平均每輛單車一天能收入6.8元.若按(1)中擬合效果較好的模型計算一天中一輛單車的平均成本,問該企業(yè)投放量選擇1萬輛還是1.2萬輛能獲得更多利潤?請說明理由.(利潤收入成本)
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