Question

【題目】我國(guó)西部某省4A級(jí)風(fēng)景區(qū)內(nèi)住著一個(gè)少數(shù)民族村，該村投資了800萬(wàn)元修復(fù)和加強(qiáng)民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施，據(jù)調(diào)查，修復(fù)好村民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施后，任何一個(gè)月內(nèi)（每月按30天計(jì)算）每天的旅游人數(shù)f（x）與第x天近似地滿足 （千人），且參觀民俗文化村的游客人均消費(fèi)g（x）近似地滿足g（x）=143﹣|x﹣22|（元）．

（1）求該村的第x天的旅游收入p（x）（單位千元，1≤x≤30，x∈N*）的函數(shù)關(guān)系；

（2）若以最低日收入的20%作為每一天的計(jì)量依據(jù)，并以純收入的5%的稅率收回投資成本，試問(wèn)該村在兩年內(nèi)能否收回全部投資成本？

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）該村在兩年內(nèi)能收回全部投資成本．

【解析】試題分析：（1）依題意有 ．去絕對(duì)值化為；（2）①當(dāng)， 時(shí)，利用基本不等式求得最小值為．②當(dāng)， 時(shí)，利用單調(diào)性求得最小值為，所以日收益最低為千元，由此計(jì)算得兩年收益，所以可以收回成本．

試題解析：

（1）依題意有

．

（2）①當(dāng)， 時(shí)，

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），

∴（千元）②當(dāng)， 時(shí)， ，

考察函數(shù)，可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，

∴（千元），

又，∴日最低收入為1116千元．

該村兩年可收回的投資資金為（千元）（萬(wàn)元）．

∵（萬(wàn)元）（萬(wàn)元），∴該村在兩年內(nèi)能收回全部投資成本．