【題目】已知橢圓:()的兩個焦點與短軸的一個端點是直角三角形的三個頂點,直線:與橢圓有且只有一個公共點.
(1)求橢圓的方程及點的坐標;
(2)設(shè)為坐標原點,直線平行于,與橢圓交于不同的兩點,且與直線交于點.證明:存在實數(shù),使得,并求的值.
【答案】(1),;(2)證明見解析,.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)橢圓的短軸的端點與左右焦點構(gòu)成等腰直角三角形,結(jié)合直線與橢圓只有一個交點,利用判別式等于零,即可求出橢圓的方程和點的坐標;(2)設(shè)出點的坐標,根據(jù)寫出的參數(shù)方程,代入橢圓的方程中,整理得出方程,在根據(jù)參數(shù)的幾何意義求出和,由求出的值.
試題解析:(1)設(shè)短軸一端點為,左、右焦點分別為,,其中,則;
由題意,為直角三角形,
∴,解得,
∴橢圓的方程為;
代人直線:,可得,
又直線與橢圓只有一個交點,則,解得,
∴橢圓的方程為;
由,解得,則,所以點的坐標為;
(2)由已知可設(shè)直線的方程為()
由方程組可得,所以點的坐標為,.
設(shè)點的坐標為.
由方程組可得 ②
方程②的判別式為,由解得.
由②得,.
所以,
同理.
所以
故存在常數(shù),使得.
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【題目】已知:函數(shù)f(x)=loga(2+x)-loga(2-x)(a>0且a≠1)
(Ⅰ)求f(x)定義域;
(Ⅱ)判斷f(x)的奇偶性,并說明理由;
(Ⅲ)求使f(x)>0的x的解集.
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【題目】下列命題正確的是
A. 四邊形確定一個平面
B. 經(jīng)過一條直線和一個點確定一個平面
C. 經(jīng)過三點確定一個平面
D. 兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面
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【題目】已知直線l過點A(2,4),且被平行直線l1:x-y+1=0與l2:x-y-1=0所截的線段中點M在直線x+y-3=0上,求直線l的方程.
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【題目】將圓每一點的橫坐標保持不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍,得到曲線.
(1)寫出的參數(shù)方程;
(2)設(shè)直線與的交點為,以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,求:過線段的中點且與垂直的直線的極坐標方程.
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【題目】在下列命題中,真命題是( )
A. “x=2時,x2-3x+2=0”的否命題; B. “若b=3,則b2=9”的逆命題;
C. 若ac>bc,則a>b; D. “相似三角形的對應(yīng)角相等”的逆否命題
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【題目】將圓每一點的橫坐標保持不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍,得到曲線.
(1)寫出的參數(shù)方程;
(2)設(shè)直線與的交點為,以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,求:過線段的中點且與垂直的直線的極坐標方程.
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【題目】有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽,其中只有一位獲獎,有人走訪了四位歌手,甲說:“是乙或丙獲獎”;乙說:“甲、丙都未獲獎”,丙說:“我獲獎了”,丁說:“是乙獲獎”,四位歌手的話只有兩位是對的,則獲獎的歌手是 ( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
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【題目】我國西部某省4A級風(fēng)景區(qū)內(nèi)住著一個少數(shù)民族村,該村投資了800萬元修復(fù)和加強民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施,據(jù)調(diào)查,修復(fù)好村民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施后,任何一個月內(nèi)(每月按30天計算)每天的旅游人數(shù)f(x)與第x天近似地滿足 (千人),且參觀民俗文化村的游客人均消費g(x)近似地滿足g(x)=143﹣|x﹣22|(元).
(1)求該村的第x天的旅游收入p(x)(單位千元,1≤x≤30,x∈N*)的函數(shù)關(guān)系;
(2)若以最低日收入的20%作為每一天的計量依據(jù),并以純收入的5%的稅率收回投資成本,試問該村在兩年內(nèi)能否收回全部投資成本?
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