【題目】將圓每一點的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍,得到曲線.
(1)寫出的參數(shù)方程;
(2)設(shè)直線與的交點為,以坐標(biāo)原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求:過線段的中點且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.
【答案】(1)(t為參數(shù)).(2)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)變換得,再利用三角換元得(2)先求出直角坐標(biāo)方程:由直線方程與橢圓方程解得交點坐標(biāo)P1(2,0),P2(0,1),得中點坐標(biāo),利用點斜式得直線方程,最后根據(jù)得極坐標(biāo)方程
試題解析:(I)設(shè)(x1,y1)為圓上的點,在已知變換下變?yōu)?/span>C上點(x,y),
依題意得:圓的參數(shù)方程為(t為參數(shù))
所以C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).
(II)由解得或
所以P1(2,0),P2(0,1),則線段P1P2的中點坐標(biāo)為,所求直線的斜率k=,于是所求直線方程為,并整理得
化為極坐標(biāo)方程, ,即.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(1)若,求函數(shù)的零點;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上恰有一個零點,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圍建一個面積為360的矩形場地,要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修),其它三面圍墻要新建,在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進(jìn)出口,如圖所示,已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為(單位:),修建此矩形場地圍墻的總費用為(單位:元)
(1)將表示為的函數(shù);
(2)試確定,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小,并求出最小總費用。
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【題目】如圖所示, 平面,四邊形是矩形,,分別是的中點.
(1)求平面和平面所成二面角的大小;
(2)求證: 平面;
(3)當(dāng)的長度變化時, 求異面直線與所成角的可能范圍.
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【題目】下面說法:
①如果一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是,那么這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是;
②如果一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是, 那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為;
③如果一組數(shù)據(jù)的的中位數(shù) , 那么;
④如果一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是正數(shù), 那么這組數(shù)據(jù)都是正數(shù).
其中錯誤的個數(shù)是( )
A. B. C. D.
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【題目】已知橢圓:()的兩個焦點與短軸的一個端點是直角三角形的三個頂點,直線:與橢圓有且只有一個公共點.
(1)求橢圓的方程及點的坐標(biāo);
(2)設(shè)為坐標(biāo)原點,直線平行于,與橢圓交于不同的兩點,且與直線交于點.證明:存在實數(shù),使得,并求的值.
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【題目】已知函數(shù)的函數(shù)圖象在點處的切線平行于軸.
(1)求函數(shù)的極值;
(2)若直線與函數(shù)的圖象交于兩點,求證:.
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【題目】5名乒乓球隊員中,有2名老隊員和3名新隊員,現(xiàn)從中選出3名隊員排成1、2、3號參加團(tuán)體比賽,則入選的3名隊員中至少有一名老隊員,且1、2號中至少有1名新隊員的排法有( )種
A. 72 B. 63 C. 54 D. 48
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【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù),且相鄰兩對稱軸間的距離為.
(1)當(dāng)時,求的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度,再把橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象.當(dāng)時,求函數(shù)的值域.
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