【題目】【選修4-5：不等式選講】
已知f（x）=|x﹣1|+|x+2|．
（I）若不等式f（x）＞a2對任意實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值的集合T；
（Ⅱ）設m、n∈T，證明： |m+n|＜|mn+3|．

【答案】（1）解：∵f（x）=|x﹣1|+|x+2|≥|x﹣1﹣x﹣2|=3，不等式f（x）＞a2對任意實數(shù)x恒成立， ∴3＞a2 ， ∴﹣ ＜a＜ ，
∴T={a|﹣ ＜a＜ }；
（Ⅱ）證明：由（1）可得m2＜3，n2＜3，
∴（m2﹣3）（3﹣n2）＜0，
∴3（m+n）2＜（mn+3）2 ，
∴ |m+n|＜|mn+3|
【解析】（I）利用絕對值三角不等式求得f（x）的最小值為3，可得3＞a2 ， 由此求得實數(shù)a的取值的集合T；（Ⅱ）由（1）可得m2＜3，n2＜3，再整理，即可證明結論．
【考點精析】利用絕對值不等式的解法對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關鍵是去掉絕對值的符號．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax+ ，且f（x）+f（ ）=0，其中a，b為常數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象在x=1的切線經過點（2，5），求函數(shù)的解析式；
（2）已知0＜a＜1，求證：f（ ）＞0；
（3）當f（x）存在三個不同的零點時，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且b，c是關于x的一元二次方程x2+mx﹣a2+b2+c2=0的兩根．
（1）求角A的大��；
（2）已知a= ，設B=θ，△ABC的面積為y，求y=f（θ）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移m（m＞0）個單位后，得到的圖象關于點（ ，﹣1）對稱，則m的最小值是（ ）
A.
B.
C. π
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=2，a2=4，設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，對于任意的n＞1，n∈N* ， Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn= ，求{bn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四菱錐P﹣ABCD中，PA⊥AD，PA=1，PC=PD，底面ABCD是梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB=BC=1，CD=2．
（I）求證：PA⊥AB；
（II）求直線AD與平面PCD所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若 = ，則這個三角形必含有（ ）
A.90°的內角
B.60°的內角
C.45°的內角
D.30°的內角

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某批發(fā)市場對某種商品的周銷售量（單位：噸）進行統(tǒng)計，最近100周的統(tǒng)計結果如下表所示：

周銷售量

2

3

4

頻數(shù)

20

50

30


（1）根據(jù)上面統(tǒng)計結果，求周銷售量分別為2噸，3噸和4噸的頻率；
（2）已知每噸該商品的銷售利潤為2千元，ξ表示該種商品兩周銷售利潤的和（單位：千元），若以上述頻率作為概率，且各周的銷售量相互獨立，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一個平放的各棱長均為 4 的三棱錐內有一個小球，現(xiàn)從該三棱錐頂端向錐內注水，小球慢慢上�。斪⑷氲乃捏w積是該三棱錐體積的 時，小球恰與該三棱錐各側面及水面相切（小球完全浮在水面上方），則小球的表面積等于（ ）
A.
B.
C.
D.

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