【題目】已知一個(gè)平放的各棱長(zhǎng)均為 4 的三棱錐內(nèi)有一個(gè)小球，現(xiàn)從該三棱錐頂端向錐內(nèi)注水，小球慢慢上�。�(dāng)注入的水的體積是該三棱錐體積的 時(shí)，小球恰與該三棱錐各側(cè)面及水面相切（小球完全浮在水面上方），則小球的表面積等于（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解：由題意，沒(méi)有水的部分的體積是正四面體體積的 ， ∵正四面體的各棱長(zhǎng)均為4，
∴正四面體體積為 = ，
∴沒(méi)有水的部分的體積是 ，
設(shè)其棱長(zhǎng)為a，則 ，
∴a=2，
設(shè)小球的半徑為r，則4× r= ，
∴r= ，
∴球的表面積S= ．
故選：C．
【考點(diǎn)精析】利用球內(nèi)接多面體對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知球的內(nèi)接正方體的對(duì)角線(xiàn)等于球直徑;長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【選修4-5：不等式選講】
已知f（x）=|x﹣1|+|x+2|．
（I）若不等式f（x）＞a2對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值的集合T；
（Ⅱ）設(shè)m、n∈T，證明： |m+n|＜|mn+3|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+2）= f（x），當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）= ，函數(shù)g（x）=x3+3x2+m．若對(duì)任意s∈[﹣4，﹣2），存在t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣12]
B.（﹣∞，14]
C.（﹣∞，﹣8]
D.（﹣∞， ]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)，當(dāng)圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面積，由此創(chuàng)立了割圓術(shù)，利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面兩位的近似值3，14，這就是著名的徽率．如圖是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計(jì)的程序框圖，則輸出的n值為（ ） 參考數(shù)據(jù)： ，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305．

A.12
B.24
C.48
D.96

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓C： （a＞b＞0）的離心率為 ，以橢圓C的左頂點(diǎn)T為圓心作圓T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），設(shè)圓T與橢圓C交于點(diǎn)M與點(diǎn)N．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求 的最小值；
（3）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上異于M，N的任意一點(diǎn)，且直線(xiàn)MP，NP分別與x軸交于點(diǎn)R，S，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：|OR||OS|是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=x ln x﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．
（Ⅰ）令g（x）=f′（x ），求 g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a≤0時(shí)，直線(xiàn) y=t（﹣1＜t＜0）與f（x）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)A（x1 ， t），B（x2 ， t），且x1＜x2 ， 求證：x1+x2＞2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù) 的圖象上每點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=f（x）的圖象．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程；
（2）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若 ，求sinB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”．利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出n的值為（ ） （參考數(shù)據(jù)： ≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）

A.12
B.24
C.36
D.48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出n的值是（ ）
A.4
B.2
C.1
D.2017

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同步練習(xí)冊(cè)答案