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設函數f（x）=x+
1
x-2
，
（1）當x＞2時，求函數f（x）的最小值；
（2）當x≥4時，求函數f（x）的最小值．
（1）∵x＞2，
∴x-2＞0，
∴f（x）=x+
1
x-2
=（x-2）+
1
x-2
+2≥2
(x-2)
1
x-2
+2=4，
當且僅當x-2=1，即x=3時取等號，
∴函數f（x）的最小值為f（3）=4；
（2）∵f（x）=x+
1
x-2
，
∴f′（x）=1-
1
(x-2)2
=
(x-3)(x-1)
(x-2)2
，
∵x≥4，
∴f′（x）＞0，
∴函數f（x）在[4，+∞）上單調遞增，
∴當x=4時，f（x）取得最小值為f（4）=4+
1
2
=
9
2
，
故函數f（x）的最小值為
9
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=ln(ax+1)+
1-x
1+x
，x≥0，其中a＞0．
（Ⅰ）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅲ）若f（x）的最小值為1，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=ex-ax（e為自然對數的底數）．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）如果對任意x∈[2，+∞），不等式f（x）＞x+x2恒成立，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）設n∈N*，求證：（
1
n
）n+（
2
n
）n+（
3
n
）n+…+（
n
n
）n＜
e
e-1
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

f(x)=x3-
1
2
x2-2x+5，若對任意x∈[0，2]都有f（x）＜m成立，則m的取值范圍為（　�。�
A．（7，+∞）B．（8，+∞）C．[7，+∞）D．（9，+∞）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

f（x）=
1
3
x3-4x+4
（1）求函數的極值
（2）求函數在區(qū)間（-3，4）上的最大值與最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f（x）=x3-3x2+2，若x∈[-2，3]，則函數的值域為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=ax3+bx2-2x在x=-2，x=1處取得極值．
①求函數f（x）的解析式；
②求函數f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，由y=0，x=8，y=x2圍成了曲邊三角形OAB，M為曲線弧OB上一點，
設M點的橫坐標為x0，過M作y=x2的切線PQ
（1）求PQ所在直線的方程（用x0表示）；
（2）當PQ與OA，AB圍成的三角形PQA面積最大時，求x0．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=ex，直線l的方程為y=kx+b．
（1）若直線l是曲線y=f（x）的切線，求證：f（x）≥kx+b對任意x∈R成立；
（2）若f（x）≥kx+b對任意x∈R成立，求實數k、b應滿足的條件．

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