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f(x)=x3-
1
2
x2-2x+5
,若對任意x∈[0,2]都有f(x)<m成立,則m的取值范圍為(  )
A.(7,+∞)B.(8,+∞)C.[7,+∞)D.(9,+∞)
對任意x∈[0,2]都有f(x)<m成立,即f(x)max<m對x∈[0,2]恒成立,
f(x)=x3-
1
2
x2-2x+5
,
∴f′(x)=3x2-x-2,
令f′(x)=0,解得x=-
2
3
(舍),x=1,
∵f(0)=5,f(1)=
7
2
,f(2)=7,
∴f(x)max=f(2)=7,
∴m的取值范圍為m>7,
故選A.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,函數F(x)=f(x)+
1
5
x2的圖象在點P處的切線方程是y=-x+8,則f(5)+f′(5)=______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=x
1-2x

(1)求x0,使f′(x0)=0;
(2)求函數f(x)在區(qū)間[-1,
1
2
]的值域.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知定義在區(qū)間[-2,t](t>-2)上的函數f(x)=(x2-3x+3)ex
(Ⅰ)當t>1時,求函數y=f(x)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)設m=f(-2),n=f(t).試證明:m<n;
(Ⅲ)設g(x)=f(x)+(x-2)ex,當x>1時試判斷方程g(x)=x根的個數.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數y=3x-x3在(0,+∞)上(  )
A.有最大值2B.有最小值2C.有最小值-2D.有最大值-2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若x∈[0,+∞),則下列不等式恒成立的是( 。
A.ex≤1+x+x2B.
1
1+x
≤1-
1
2
x+
1
4
x2
C.cosx≥1-
1
2
x2
D.ln(1+x)≥x-
1
8
x2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數f(x)=x+
1
x-2
,
(1)當x>2時,求函數f(x)的最小值;
(2)當x≥4時,求函數f(x)的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

一出租車每小時耗油的費用與其車速的立方成正比,當車速為80km/h時,該車耗油的費用為8元/h,其他費用為12元/h.甲乙兩地的公路里程為160km,在不考慮其他因素的前提下,為了使該車開往乙地的總費用最低,該車的車速應當確定為多少公里/小時?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

現(xiàn)有一張長為80cm,寬為60cm的長方形鐵皮ABCD,準備用它做成一只無蓋長方體鐵皮盒,要求材料利用率為100%,不考慮焊接處損失.如圖,若長方形ABCD的一個角剪下一塊鐵皮,作為鐵皮盒的底面,用余下材料剪拼后作為鐵皮盒的側面,設長方體的底面邊長為x(cm),高為y(cm),體積為V(cm3
(1)求出x與y的關系式;
(2)求該鐵皮盒體積V的最大值.

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