已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-2x在x=-2，x=1處取得極值．
①求函數(shù)f（x）的解析式；
②求函數(shù)f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．
①∵f（x）=ax3+bx2-2x
∴f′（x）=3ax2+2bx-2…..（2分）
由題意知f′（-2）=0，f′（1）=0…．（3分）
則
3a×4-4b-2=0
3a+2b-2=0
⇒a=
1
3
，b=
1
2
…..（5分）
所以f（x）=
1
3
x3+
1
2
x2-2x…..（7分）
②因為f（-2）=
1
3
(-2)3+
1
2
(-2)2-2×(-2)=
10
3

f（1）=
1
3
×13+
1
2
×12-2×1=-
7
6

f（-3）=
1
3
(-3)3+
1
2
(-3)2-2×(-3)=
3
2

f（3）=
1
3
×33+
1
2
×32-2×3=
15
2
．…．（11分）
所以：函數(shù)f（x）的最大值為
15
2
，最小值-
7
6
…（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=ex（sinx-cosx），x∈（0，2013π），則函數(shù)f（x）的極大值之和為（　�。�
A．
e2π(1-e2012π)
e2π-1
B．
eπ(1-e2012π)
1-e2π
C．
eπ(1-e1006π)
1-e2π
D．
eπ(1-e1006π)
1-eπ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=3x-x3在（0，+∞）上（　�。�
A．有最大值2B．有最小值2C．有最小值-2D．有最大值-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=x+
1
x-2
，
（1）當(dāng)x＞2時，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）當(dāng)x≥4時，求函數(shù)f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d是奇函數(shù)，且f(x)極小值=f(-
3
3
)=-
2
3
9
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在[-1，m]（m＞-1）上的最大值；
（3）設(shè)函數(shù)g(x)=
f(x)
x2
，若不等式g(x)•g(kx)≥k2-
1
k
(k＞0)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一出租車每小時耗油的費用與其車速的立方成正比，當(dāng)車速為80km/h時，該車耗油的費用為8元/h，其他費用為12元/h．甲乙兩地的公路里程為160km，在不考慮其他因素的前提下，為了使該車開往乙地的總費用最低，該車的車速應(yīng)當(dāng)確定為多少公里/小時？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若規(guī)定
.
ab
cd
.
=ad-bc，不等式
.
x+1x
mx-1
.
≥-2對一切x∈（0，1]恒成立，則實數(shù)m的最大值為（　�。�
A．0B．2C．
5
2
D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)f(x)=
a
x
+lnx，其中a為實常數(shù)．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）不等式f（x）≥1在x∈（0，1]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若a=0，設(shè)g（n）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，h（n）=
1
23
+
2
32
+
3
43
+…+
n-1
n3
（n≥2，n∈N+）．是否存在實常數(shù)b，既使g（n）-f（n）＞b又使h（n）-f（n+1）＜b對一切n≥2，n∈N+恒成立？若存在，試找出b的一個值，并證明；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

統(tǒng)計表明某型號汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時）的函數(shù)為y=
1
128000
x3-
3
80
x+8(0＜x＜120)．
（1）當(dāng)x=64千米/小時時，要行駛100千米耗油量多少升？
（2）若油箱有22.5升油，則該型號汽車最多行駛多少千米？

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同步練習(xí)冊答案