已知函數(shù)f（x）=ex（sinx-cosx），x∈（0，2013π），則函數(shù)f（x）的極大值之和為（　�。�
A．
e2π(1-e2012π)
e2π-1
B．
eπ(1-e2012π)
1-e2π
C．
eπ(1-e1006π)
1-e2π
D．
eπ(1-e1006π)
1-eπ
∵函數(shù)f（x）=ex（sinx-cosx），
∴f′（x）=（ex）′（sinx-cosx）+ex（sinx-cosx）′=2exsinx，
∵x∈（2kπ，2kπ+π）（k∈Z）時(shí)，f′（x）＞0，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）（k∈Z）時(shí)，f′（x）＜0，
∴x∈（2kπ，2kπ+π）（k∈Z）時(shí)f（x）遞增，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）（k∈Z）時(shí)f（x）遞減，
∴當(dāng)x=2kπ+π（k∈Z）時(shí)，f（x）取極大值，
其極大值為f（2kπ+π）=e2kπ+π[sin（2kπ+π）-cos（2kπ+π）]
=e2kπ+π×（0-（-1））
=e2kπ+π，
又x∈（0，2013π），
∴函數(shù)f（x）的各極大值之和S=eπ+e3π+e5π+…+e2011π
═
eπ(1-e2π×1006)
1-e2π
=
eπ(1-e2012π)
1-e2π
．
故選：B．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知曲線y=x4+ax2+1在點(diǎn)（-1，a+2）處切線的斜率為8，a=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

方程x3-3x-m=0有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=ln(ax+1)+
1-x
1+x
，x≥0，其中a＞0．
（Ⅰ）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若f（x）的最小值為1，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3-（2a+2）x2+bx+c，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點(diǎn)處的切線為y=x-1，函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)y=f′（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)，求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，1）且與曲線f（x）=x3-2x2+1相切的直線l的方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在△AnBnCn中，記角An、Bn、Cn所對(duì)的邊分別為an、bn、cn，且這三角形的三邊長(zhǎng)是公差為1的等差數(shù)列，若最小邊an=n+1，則
lim
n→∞
Cn=（　�。�
A．
π
2
B．
π
3
C．
π
4
D．
π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ex-ax（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）如果對(duì)任意x∈[2，+∞），不等式f（x）＞x+x2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)n∈N*，求證：（
1
n
）n+（
2
n
）n+（
3
n
）n+…+（
n
n
）n＜
e
e-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-2x在x=-2，x=1處取得極值．
①求函數(shù)f（x）的解析式；
②求函數(shù)f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．

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