Question

【題目】若函數(shù)f（x）的表達(dá)式為f（x）= （c≠0），則函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱中心為（﹣ ， ），現(xiàn)已知函數(shù)f（x）= ，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=f（ ）（n∈N），則此數(shù)列前2017項(xiàng)的和為 ．

Answer 1

【答案】-2016
【解析】解：若函數(shù)f（x）的表達(dá)式為f（x）= （c≠0）， 則函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱中心為（﹣ ， ），
現(xiàn)已知函數(shù)f（x）= ，則對(duì)稱中心為（ ，﹣1），
即有f（x）+f（1﹣x）=﹣2，
則數(shù)列前2017項(xiàng)的和為S2017=f（ ）+f（ ）+…+f（ ）+f（1），
則S2017=f（ ）+f（ ）+…+f（ ）+f（1），
相加可得2S2017=[f（ ）+f（ ）]+[f（ ）+f（ ）]+…+2f（1）
=﹣2+（﹣2）+…+（﹣2）+0=﹣2×2016，
則此數(shù)列前2017項(xiàng)的和為﹣2016．
故答案為：﹣2016．
由已知結(jié)論可得f（x）的對(duì)稱中心為（ ，﹣1），即有f（x）+f（1﹣x）=﹣2，此數(shù)列前2017項(xiàng)的和按正常順序?qū)懸槐�，再倒過(guò)來(lái)寫(xiě)，即運(yùn)用數(shù)列的求和方法：倒序球和法，化簡(jiǎn)即可得到所求和．