【題目】設(shè)是上的奇函數(shù),且當時,,.
(1)若,求的解析式;
(2)若,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若的值域為,求的取值范圍.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)根據(jù)求出參數(shù),利用奇函數(shù)的定義可求出當時函數(shù)的解析式,由是上的奇函數(shù)可知,即可寫出函數(shù)解析式;(2)由可知當時,,即可判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增,由奇函數(shù)在對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致可知在上單調(diào)遞增, 利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性將符號脫掉,轉(zhuǎn)化為恒成立問題,即可求解;(3)首先使對都有意義,由奇函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知,要使的值域為,則當時,使在第一象限及的正半軸上都有圖象,列出相應(yīng)不等式即可.
(1)因為,則,所以.
所以當時,,又,故
.
(2)若,則在上單調(diào)遞增,故等價于
,令,
于是在恒成立,
設(shè),
①當時,則,于是,
②當時,則,得,
綜上,.
(3)設(shè),
首先對恒成立,
可得對恒成立,
故.
由題意知,若函數(shù)的值域為,
只需在上有解,即有解,
故有,
所以:.
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【題目】已知,函數(shù)(是自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若有最小值,求的取值范圍,并求出的最小值;
(2)若對任意實數(shù),不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知a>0,且a≠1,則雙曲線C1: ﹣y2=1與雙曲線C2: ﹣x2=1的( )
A.焦點相同
B.頂點相同
C.漸近線相同
D.離心率相等
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【題目】已知橢圓右焦點,離心率為,過作兩條互相垂直的弦,設(shè)中點分別為.
(1)求橢圓的方程;
(2) 證明:直線必過定點,并求出此定點坐標;
(3) 若弦的斜率均存在,求面積的最大值.
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【題目】將函數(shù)f(x)= sin2x﹣ cos2x+1的圖象向左平移 個單位,再向下平移1個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則下列關(guān)予函數(shù)y=g(x)的說法錯誤的是( )
A.函數(shù)y=g(x)的最小正周期為π
B.函數(shù)y=g(x)的圖象的一條對稱軸為直線x=
C. g(x)dx=
D.函數(shù)y=g(x)在區(qū)間[ , ]上單調(diào)遞減
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【題目】若函數(shù)f(x)的表達式為f(x)= (c≠0),則函數(shù)f(x)的圖象的對稱中心為(﹣ , ),現(xiàn)已知函數(shù)f(x)= ,數(shù)列{an}的通項公式為an=f( )(n∈N),則此數(shù)列前2017項的和為 .
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【題目】若某一等差數(shù)列的首項為,公差為展開式中的常數(shù)項,其中是除以19的余數(shù),則此數(shù)列前多少項的和最大?并求出這個最大值.
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【題目】如圖,四邊形中,,,,將四邊形沿對角線折成四面.使平面平面,則下列結(jié)論正確的是( ).
A. B.
C. 與平面所成的角為 D. 四面體的體積為
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為矩形,平面平面, , , , 為中點.
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)在棱上是否存在點,使得?若存在,求的值;若不存在,說明理由.
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