Question

【題目】設a為實數(shù)，函數(shù)，x∈R．

(I)當a=0時，求f(x)在區(qū)間[0，2]上的最大值和最小值；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的最小值．

Answer 1

【答案】（I）見解析;（II）當時， 的最小值為；當時， 的最小值為

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)時， 在 上，取絕對值，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可求解在區(qū)間上的最大值和最小值；
（Ⅱ）利用零點分段去絕對值，根據(jù)對稱軸分情況討論即可求函數(shù)的最小值

試題解析：（I）當， 時，函數(shù)，

因為的圖象拋物線開口向上，對稱軸為，

所以，當時， 值最小，最小值為；

當時， 值最大，最大值為3.

（II）①當時，函數(shù).

若，則在上單調(diào)遞減，在上的最小值為；

若，則函數(shù)在上的最小值為；

②當時， .

若，則在上的最小值為；

若，則在上單調(diào)遞增， .

所以，當時， ， 的最小值為.

當時， ， 的最小值為.

當時， 的最小值為與中小者.所以，當時， 的最小值為；當時， 的最小值為.

綜上，當時， 的最小值為；當時， 的最小值為