【題目】某市郊區(qū)有一加油站，2018年初汽油的存儲(chǔ)量為50噸，計(jì)劃從年初起每周初均購(gòu)進(jìn)汽油噸，以滿足城區(qū)內(nèi)和城外汽車(chē)用油需求，已知城外汽車(chē)用油每周5噸；城區(qū)內(nèi)汽車(chē)用油前個(gè)周需求量噸與的函數(shù)關(guān)系式為 ， 為常數(shù)，且前4個(gè)周城區(qū)內(nèi)汽車(chē)的汽油需求量為100噸.

（1）試寫(xiě)出第個(gè)周結(jié)束時(shí)，汽油存儲(chǔ)量（噸）與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）要使16個(gè)周內(nèi)每周按計(jì)劃購(gòu)進(jìn)汽油之后，加油站總能滿足城區(qū)內(nèi)和城外的需求，且每周結(jié)束時(shí)加油站的汽油存儲(chǔ)量不超過(guò)150噸，試確定的取值范圍.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意前4個(gè)周城區(qū)內(nèi)汽車(chē)的汽油需求量為100噸，得， ；（2）每周結(jié)束時(shí)加油站的汽油存儲(chǔ)量不超過(guò)150噸，故，恒成立,轉(zhuǎn)化為恒成立，通過(guò)換元分別求得函數(shù)的最值即可。

解析：

（1）由已知條件得，解得.

所以.

.

（2）由題意， ，所以， 恒成立，

即 恒成立.

設(shè)，則，

所以（）恒成立，

由（）恒成立，

得（當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)）；

由（）恒成立，

得（當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），

所以的取值范圍是.

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【題目】（理科）已知函數(shù)f（x）=4x3+3tx2﹣6t2x+t﹣1，x∈R，t∈R．
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（2）證明：對(duì)任意t∈（0，+∞），f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點(diǎn)．

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