【題目】將函數(shù) 的圖象上每點的橫坐標縮短到原來的 倍(縱坐標不變),得到函數(shù)y=f(x)的圖象.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式及其圖象的對稱軸方程;
(2)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若 ,求sinB的值.
【答案】
(1)解:由題意得,f(x)= ,
令 得, ,
所以f(x)的圖象的對稱軸方程是
(2)解:由(1)得, ,
因0<A<π,所以 ,
則 或 = ,解得A= 或A= ,
當A= 時,因為 ,
所以由正弦定理得 ,
則 = = ;
當A= 時,因為 ,
所以由正弦定理得 ,
則 = =
【解析】(1)由題意和圖象平移變換法則求出f(x)的解析式,由整體思想和正弦函數(shù)的對稱軸方程求出其圖象的對稱軸方程;(2)由(1)化簡 ,由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出A,由條件和正弦定理求出sinB的值.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換的相關(guān)知識,掌握圖象上所有點向左(右)平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長(縮短)到原來的倍(縱坐標不變),得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標伸長(縮短)到原來的倍(橫坐標不變),得到函數(shù)的圖象.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若 = ,則這個三角形必含有( )
A.90°的內(nèi)角
B.60°的內(nèi)角
C.45°的內(nèi)角
D.30°的內(nèi)角
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【題目】如圖,AC是圓O的直徑,點B在圓O上,∠BAC=30°,BM⊥AC交AC于點M,EA⊥平面ABC,F(xiàn)C∥EA,AC=4,EA=3,F(xiàn)C=1.
(Ⅰ)證明:EM⊥BF;
(Ⅱ)求平面BEF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值.
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【題目】已知一個平放的各棱長均為 4 的三棱錐內(nèi)有一個小球,現(xiàn)從該三棱錐頂端向錐內(nèi)注水,小球慢慢上。斪⑷氲乃捏w積是該三棱錐體積的 時,小球恰與該三棱錐各側(cè)面及水面相切(小球完全浮在水面上方),則小球的表面積等于( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】為弘揚傳統(tǒng)文化,某校舉行詩詞大賽.經(jīng)過層層選拔,最終甲乙兩人進入決賽,爭奪冠亞軍.決賽規(guī)則如下:①比賽共設(shè)有五道題;②比賽前兩人答題的先后順序通過抽簽決定后,雙方輪流答題,每次回答一道,;③若答對,自己得1分;若答錯,則對方得1分;④先得 3 分者獲勝.已知甲、乙答對每道題的概率分別為 和 ,且每次答題的結(jié)果相互獨立.
(Ⅰ)若乙先答題,求甲3:0獲勝的概率;
(Ⅱ)若甲先答題,記乙所得分數(shù)為 X,求X的分布列和數(shù)學期望 EX.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線E:x2=4y的焦點F是橢圓 (a>b>0)的一個頂點.過點F且斜率為k(k≠0)的直線l交橢圓C于另一點D,交拋物線E于A、B兩點,線段DF的中點為M,直線OM交橢圓C于P、Q兩點,記直線OM的斜率為k',滿足 .
(1)求橢圓C的方程;
(2)記△PDF的面積為S1 , △QAB的面積為S2 , 設(shè) ,求實數(shù)λ的最大值及取得最大值時直線l的方程.
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【題目】若數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列,數(shù)列{bn}滿足b1=1,b2=2,且anbn+bn=nbn+1 .
(Ⅰ)求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn= ,數(shù)列{cn}的前n項和為Tn , 若不等式(﹣1)nλ<Tn+ 對一切n∈N* , 求實數(shù)λ的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù) f(x)=1+x﹣ ,g (x)=1﹣x+ ,設(shè)函數(shù)F(x)=f(x﹣4)g(x+3),且函數(shù) F ( x) 的零點均在區(qū)間[a,b]( a<b,a,b∈Z )內(nèi),則 b﹣a 的最小值為 .
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【題目】已知定義在R上的可導函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f′(x),滿足f′(x)<f(x),且f(﹣x)=f(2+x),f(2)=1,則不等式f(x)<ex的解集為( )
A.(﹣2,+∞)
B.(0,+∞)
C.(1,+∞)
D.(2,+∞)
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