【題目】在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,,且,,成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列滿足,為數(shù)列的前項(xiàng)和. 設(shè),當(dāng)最大時(shí),求的值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)或
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,結(jié)合等差中項(xiàng)的定義列式,得2q4=2 q2+3×q3,解之得q=2(舍負(fù)),由此算出a1的值,即可得到數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則,結(jié)合an=2n﹣2算出bn=2n,從而得到{bn}構(gòu)成等差數(shù)列,得出{bn}的前n項(xiàng)和Sn=n2-n,由此化簡(jiǎn)cn得cn=.利用與0的大小,得到n≤5時(shí)c6>c5>…>c1,當(dāng)n=6時(shí),c6=c7;當(dāng)n≥7時(shí),c7>c8>…>cn,由此即可得到當(dāng)cn最大時(shí),求n的值為6或7.
(Ⅰ)設(shè)等比數(shù)列的公比為,則
由 得,
依題意,
∴即
解得或(舍)
所以的通項(xiàng)公式為
(Ⅱ)
∵
∴成等差數(shù)列
∴
(法一)
∵
當(dāng)時(shí),即
當(dāng)時(shí),即
當(dāng)時(shí),即
∴
∴ 當(dāng)最大時(shí),或
(法二)由得
解得
∴ 當(dāng)最大時(shí),或
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)棱垂直于底面,, 為的中點(diǎn),過的平面與交于點(diǎn).
(1)求證:點(diǎn)為的中點(diǎn);
(2)四邊形是什么平面圖形?說明理由,并求其面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù),r>0).以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為 ρsin(θ+ )+1=0.
(1)求圓C的圓心的極坐標(biāo);
(2)當(dāng)圓C與直線l有公共點(diǎn)時(shí),求r的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)U=R,集合A={x∈R|},B={x∈R|0<x<2},則(UA)∩B=( 。
A.(1,2]
B.[1,2)
C.(1,2)
D.[1,2]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b∈R)滿足條件:①當(dāng)x∈R時(shí),f(x)的最大值為0,且f(x﹣1)=f(3﹣x)成立;②二次函數(shù)f(x)的圖象與直線y=﹣2交于A、B兩點(diǎn),且|AB|=4
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)求最小的實(shí)數(shù)n(n<﹣1),使得存在實(shí)數(shù)t,只要當(dāng)x∈[n,﹣1]時(shí),就有f(x+t)≥2x成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若lg(3x)+lg y=lg(x+y+1),則xy的最小值為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】A
【解析】
先根據(jù)對(duì)稱的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)得到3xy=x+y+1,再根據(jù)基本不等式即可求出答案.
∵lg(3x)+lgy=lg(3xy)=lg(x+y+1),x>0,y>0,
∴3xy=x+y+1,
∴3xy≥3,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)取等號(hào),
即xy≥1,
∴xy的最小值是1,
故選:A
【點(diǎn)睛】
在利用基本不等式求最值時(shí),要特別注意“拆、拼、湊”等技巧,使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用,否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤
【題型】單選題
【結(jié)束】
12
【題目】已知兩定點(diǎn),如果動(dòng)點(diǎn)滿足,則點(diǎn)的軌跡所包圍的圖形的面積等于( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖的程序圖的算法思路中是一種古老而有效的算法﹣﹣輾轉(zhuǎn)相除法,執(zhí)行改程序框圖,若輸入的m,n的值分別為30,42,則輸出的m=( )
A.0
B.2
C.3
D.6
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=x2﹣alnx,a∈R.
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)a>0時(shí),若f(x)的最小值為1,求a的值;
(3)設(shè)g(x)=f(x)﹣2x,若g(x)在[ , ]有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 , x2(x1<x2),證明:g(x1)﹣g(x2)的取值范圍.
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