【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+3x2-9x.
(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-4,c]上的最小值為-5,求c的取值范圍.
【答案】(I)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-,-3)和(1,+);單調(diào)遞減區(qū)間為(-3,1);(II)[1,+).
【解析】試題分析:
(1)首先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),然后利用導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系可得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-,-3)和(1,+);單調(diào)遞減區(qū)間為(-3,1);
(2)利用題意分類討論可得c的取值范圍是[1,+).
試題解析:
(I)f(x)=x3+3x2-9x的定義域是R,且f '(x)=3x2+6x-9 =3(x+3)(x-1)
令f '(x)=0,得x1=-3,x2=1,
f(x)與f '(x)在(-,+)上的情況如下:
x | (+,-3) | -3 | (-3,1) | 1 | (1,+ ) |
f '(x) | + | 0 | - | 0 | + |
f(x) | ↗ | 27 | ↘ | -5 | ↗ |
所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-,-3)和(1,+);單調(diào)遞減區(qū)間為(-3,1),
(II)由f(-4)=-64+48+36=20及(I)中結(jié)論可知:
當(dāng)c≥1時,函數(shù)f(x)在區(qū)間[-4,c]上的最小值為f(1)=1+3-9 =-5;
當(dāng)-4<c<1時,函數(shù)f(x)在區(qū)間[-4,c]上的最小值大于-5,不合題意舍,
因此,c的取值范圍是[1,+).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地方政府要將一塊如圖所示的直角梯形ABCD空地改建為健身娛樂廣場.已知AD//BC, 百米, 百米,廣場入口P在AB上,且,根據(jù)規(guī)劃,過點P鋪設(shè)兩條相互垂直的筆直小路PM,PN(小路的寬度不計),點M,N分別在邊AD,BC上(包含端點),區(qū)域擬建為跳舞健身廣場, 區(qū)域擬建為兒童樂園,其它區(qū)域鋪設(shè)綠化草坪,設(shè).
(1)求綠化草坪面積的最大值;
(2)現(xiàn)擬將兩條小路PNM,PN進(jìn)行不同風(fēng)格的美化,PM小路的美化費用為每百米1萬元,PN小路的美化費用為每百米2萬元,試確定M,N的位置,使得小路PM,PN的美化總費用最低,并求出最小費用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知冪函數(shù)f(x)=x (m∈N*)的圖象關(guān)于y軸對稱,且在(0,+∞)上是減函數(shù),求滿足(a+1) <(3-2a) 的a的取值范圍.
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【題目】(10分)設(shè)和分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù),用隨機(jī)變量表示方程
實根的個數(shù)(重根按一個計).
(Ⅰ)求方程有實根的概率;
(Ⅱ)求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)求在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下,方程有實根的概率.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= (t+1)lnx,,其中t∈R.
(1)若t=1,求證:當(dāng)x>1時,f(x)>0成立;
(2)若t> ,判斷函數(shù)g(x)=x[f(x)+t+1]的零點的個數(shù).
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【題目】已知兩個正數(shù)a,b,可按規(guī)則擴(kuò)充為一個新數(shù)c,在a,b,c三個數(shù)中取兩個較大的數(shù),按上述規(guī)則擴(kuò)充得到一個新數(shù),依次下去,將每擴(kuò)充一次得到一個新數(shù)稱為一次操作.
(1)若a=1,b=3,按上述規(guī)則操作三次,擴(kuò)充所得的數(shù)是_____________;
(2)若p>q>0,經(jīng)過6次操作后擴(kuò)充所得的數(shù)為(m,n為正整數(shù)),
則m,n的值分別為____________.
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【題目】據(jù)市場分析,南雄市精細(xì)化工園某公司生產(chǎn)一種化工產(chǎn)品,當(dāng)月產(chǎn)量在10噸至25噸時,月生產(chǎn)總成本y(萬元)可以看成月產(chǎn)量x(噸)的二次函數(shù);當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時,月總成本為20萬元;當(dāng)月產(chǎn)量為15噸時,月總成本最低為17.5萬元,為二次函數(shù)的頂點.寫出月總成本y(萬元)關(guān)于月產(chǎn)量x(噸)的函數(shù)關(guān)系.已知該產(chǎn)品銷售價為每噸1.6萬元,那么月產(chǎn)量為多少時,可獲最大利潤?
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【題目】定義在上的函數(shù),如果對任意的,都有成立,則稱為階伸縮函數(shù).
()若函數(shù)為二階伸縮函數(shù),且當(dāng)時, ,求的值.
()若為三階伸縮函數(shù),且當(dāng)時, ,求證:函數(shù)在上無零點.
()若函數(shù)為階伸縮函數(shù),且當(dāng)時, 的取值范圍是,求在上的取值范圍.
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【題目】制定投資計劃時,不僅要考慮可能獲得的盈利,而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個項目.根據(jù)預(yù)測,甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%,可能的最大虧損分別為30%和10%.投資人計劃投資金額不超過10萬元,要求確?赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元.問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元,才能使可能的盈利最大?
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