【題目】已知直線 的參數(shù)方程為 ，曲線 的參數(shù)方程為 ，設直線 與曲線 交于兩點 ,
（1）求 ；
（2）設 為曲線 上的一點，當 的面積取最大值時，求點 的坐標．

【答案】
（1）

解：由已知可得直線 的方程為 曲線 的方程為 ,

由 ， ;


（2）

解：設 ,

,

當 即 時 最大，

．


【解析】本題主要考查了橢圓的參數(shù)方程，解決問題的關鍵是（1）把直線的參數(shù)方程與橢圓的參數(shù)方程化為普通方程，聯(lián)立方程組解得交點 的坐標，然后用兩點間距離公式可求得弦 的長；（2）由于 是固定的，因此 的面積取最大值，即點 到直線 的距離最大，故用參數(shù)方程表示曲線 上的點 的坐標 ，用點到直線距離公式求得 到直線 的距離 ，然后求 的最大值.
【考點精析】關于本題考查的橢圓的參數(shù)方程，需要了解橢圓的參數(shù)方程可表示為才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為菱形， ， 與相交于點， 平面， 平面， ， 為中點.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值；

（Ⅲ）當直線與平面所成角為時，求異面直線與所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，直線傾斜角是且過拋物線的焦點，直線被拋物線截得的線段長是16，雙曲線： 的一個焦點在拋物線的準線上，則直線與軸的交點到雙曲線的一條漸近線的距離是（ ）

A. 2 B. C. D. 1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知O為坐標原點，向量 =（sinα，1）， =（cosα，0）， =（﹣sinα，2），點P是直線AB上的一點，且 = ．
（1）若O，P，C三點共線，求tanα的值；
（2）在（Ⅰ）條件下，求 +sin2α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某調查機構對本市小學生課業(yè)負擔情況進行了調查，設平均每人每天做作業(yè)的時間為x分鐘．有1000名小學生參加了此項調查，調查所得數(shù)據(jù)用程序框圖處理，若輸出的結果是680，則平均每天做作業(yè)的時間在0～60分鐘內的學生的頻率是（ ）

A.680
B.320
C.0.68
D.0.32

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校對高一年級學生寒假參加社區(qū)服務的次數(shù)進行了統(tǒng)計，隨機抽取了M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻率分布統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如圖：

分組

頻數(shù)

頻率

[10，15）

20

0.25

[15，20）

50

n

[20，25）

m

p

[25，30）

4

0.05

合計

M

N


（1）求表中n，p的值和頻率分布直方圖中a的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計該校高一學生寒假參加社區(qū)服務次數(shù)的中位數(shù)；
（2）如果用分層抽樣的方法從樣本服務次數(shù)在[10，15）和[25，30）的人中共抽取6人，再從這6人中選2人，求2人服務次數(shù)都在[10，15）的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，且。

（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）設，若存在極大值，且對于的一切可能取值， 的極大值均小于0，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一次國際學術會議上，來自四個國家的五位代表被安排坐在一張圓桌，為了使他們能夠自由交談，事先了解到的情況如下：

甲是中國人，還會說英語．

乙是法國人，還會說日語．

丙是英國人，還會說法語．

丁是日本人，還會說漢語．

戊是法國人，還會說德語．

則這五位代表的座位順序應為（ ）

A. 甲丙丁戊乙 B. 甲丁丙乙戊

C. 甲乙丙丁戊 D. 甲丙戊乙丁

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】李莊村電費收取有以下兩種方案供農戶選擇：
方案一：每戶每月收管理費2元，月用電不超過30度每度0.5元，超過30度時，超過部分按每度0.6元．
方案二：不收管理費，每度0.58元．
（1）求方案一收費L（x）元與用電量x（度）間的函數(shù)關系；
（2）李剛家九月份按方案一交費35元，問李剛家該月用電多少度？
（3）李剛家月用電量在什么范圍時，選擇方案一比選擇方案二更好？

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