【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),向量 =(sinα,1), =(cosα,0), =(﹣sinα,2),點(diǎn)P是直線AB上的一點(diǎn),且 = .
(1)若O,P,C三點(diǎn)共線,求tanα的值;
(2)在(Ⅰ)條件下,求 +sin2α的值.
【答案】
(1)解:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),
則 =(cosα﹣sinα,﹣1), =(x﹣cosα,y);
∵ = ,
∴x=2cosα﹣sinα,y=1;
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2cosα﹣sinα,﹣1);
由O、P、C三點(diǎn)共線知: ∥ ,
∴(﹣1)×(﹣sinα)=2×(2cosα﹣sinα),
∴tanα= ,
(2)解: +sin2α
=
=
=
= +
= .
【解析】(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),利用平面向量的坐標(biāo)表示和共線定理,列出方程求出sinα、cosα的關(guān)系,即得tanα的值;(2)利用三角函數(shù)的恒等變換和同角的三角函數(shù)關(guān)系,化簡并求值即可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐S﹣ABCD的底面是正方形,每條側(cè)棱的長都是底面邊長的 倍,P為側(cè)棱SD上的點(diǎn).
(1)求證:AC⊥SD;
(2)若SD⊥平面PAC,求二面角P﹣AC﹣D的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】方程 =﹣1表示的曲線即為函數(shù)y=f(x),有如下結(jié)論:( ) ①函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減;
②函數(shù)F(x)=4f(x)+3x不存在零點(diǎn);
③函數(shù)y=f(x)的值域是R;
④若函數(shù)g(x)和f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,則函數(shù)y=g(x)的圖象就是方程 =﹣1確定的曲線.
其中所有正確的命題序號是( )
A.①②
B.②③
C.①③④
D.①②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某職稱晉級評定機(jī)構(gòu)對參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制了頻率分布直方圖(如圖所示),規(guī)定80分及以上者晉級成功,否則晉級失。M分為100分).
晉級成功 | 晉級失敗 | 合計(jì) | |
男 | 16 | ||
女 | 50 | ||
合計(jì) |
(Ⅰ)求圖中的值;
(Ⅱ)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān)?
(Ⅲ)將頻率視為概率,從本次考試的所有人員中,隨機(jī)抽取4人進(jìn)行約談,記這4人中晉級失敗的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
(參考公式:,其中)
0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+ )+tan cos2x.
(1)求f(x)的最小正周期及其圖象的對稱軸方程;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(0, )上的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin ωxcos ωx-sin2ωx+1(ω>0)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為.
(Ⅰ)求ω的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)如圖,在銳角三角形ABC中有f(B)=1,若在線段BC上存在一點(diǎn)D使得AD=2,且AC=,CD=-1,求三角形ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線 的參數(shù)方程為 ,曲線 的參數(shù)方程為 ,設(shè)直線 與曲線 交于兩點(diǎn) ,
(1)求 ;
(2)設(shè) 為曲線 上的一點(diǎn),當(dāng) 的面積取最大值時(shí),求點(diǎn) 的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓錐曲線 為參數(shù))和定點(diǎn) F1 , F2是圓錐曲線的左右焦點(diǎn)。
(1)求經(jīng)過點(diǎn)F2且垂直于直線AF1的直線l的參數(shù)方程;
(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求直線AF2的極坐標(biāo)方程.
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