Question

【題目】某校對高一年級學生寒假參加社區(qū)服務的次數(shù)進行了統(tǒng)計，隨機抽取了M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻率分布統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如圖：

分組	頻數(shù)	頻率
[10，15）	20	0.25
[15，20）	50	n
[20，25）	m	p
[25，30）	4	0.05
合計	M	N

（1）求表中n，p的值和頻率分布直方圖中a的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計該校高一學生寒假參加社區(qū)服務次數(shù)的中位數(shù)；
（2）如果用分層抽樣的方法從樣本服務次數(shù)在[10，15）和[25，30）的人中共抽取6人，再從這6人中選2人，求2人服務次數(shù)都在[10，15）的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵20÷M=0.25，∴M=80，∴ ， ，

，

中位數(shù)位于區(qū)間[15，20），設中位數(shù)為（15+x），

則0.125x=0.25，所以x=2，所以學生參加社區(qū)服務次數(shù)的中位數(shù)為17次．

（2）解：由題意知樣本服務次數(shù)在[10，15）有20人，樣本服務次數(shù)在[25，30）有4人．

如果用分層抽樣的方法從樣本服務次數(shù)在[10，15）和[25，30）的人中共抽取6人，

則抽取的服務次數(shù)在[10，15）和[25，30）的人數(shù)分別為： 和 ．

記服務次數(shù)在[10，15）為a1，a2，a3，a4，a5，在[25，30）的為b．

從已抽取的6人中任選兩人的所有可能為：

共15種．

設“2人服務次數(shù)都在[10，15）”為事件A，則事件A包括：

共10種，

所以 ．

【解析】（1）利用頻率分布表求得M，p、n的值，再利用中位數(shù)的定義求得學生參加社區(qū)服務次數(shù)的中位數(shù)．（2）先求出抽取的服務次數(shù)在[10，15）和[25，30）的人數(shù)，再利用列舉法求得從已抽取的6人中任選兩人的所有可能共有15種，找出其中“2人服務次數(shù)都在[10，15）”的事件A的個數(shù)為10種，從而求得事件A的概率．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解頻率分布直方圖的相關知識，掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．