【題目】如圖，四邊形
為菱形， 
， 
與
相交于點
， 
平面
， 
平面
， 
， 
為
中點.
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值；
（Ⅲ）當直線
與平面
所成角為
時，求異面直線
與
所成角的余弦值.
【答案】（1）見解析（2）
（3）
【解析】試題分析：（Ⅰ）先證明四邊形
為菱形，再根據三角形中位線定理可得
，進而可得結論；（Ⅱ）以
， 
， 
為
， 
， 
軸建立空間直角坐標系，分別求出平面
的法向量及平面
的法向量，根據空間向量夾角余弦公式可得結果；（Ⅲ）根據為
與平面
所成角為
可得
的值，進而利用空間向量夾角余弦公式可得結果.
試題解析：（Ⅰ）證明：因為
面
， 
面
，所以
.
因為四邊形
為菱形，所以
為
中點，又
為
中點，
所以
， 
面
， 
面
，故
平面
.
（Ⅱ）分別以
， 
， 
為
， 
， 
軸建立空間直角坐標系，
， 
， 
， 
， 
， 
設平面
的法向量
，則
得
，令
， 
，所以
設平面
的法向量
，則
得
，令
， 
，所以
于是
，
所以
.
所以，二面角
的正弦值為
.
（Ⅲ）設
， 
，
因為
與平面
所成角為
，所以
解得
或
（舍）.
于是
， 
.
因此，異面直線
與
所成角的余弦值
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球2個.從袋子中不放回地隨機抽取小球兩個，每次抽取一個球，記第一次取出的小球標號為
，第二次取出的小球標號為
.
（1）記事件
表示“
”，求事件的概率；
（2）在區(qū)間
內任取兩個實數
，
，求“事件
恒成立”的概率.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的離心率為
，圓心在
軸的正半軸上的圓
與雙曲線的漸近線相切，且圓
的半徑為2，則以圓
的圓心為焦點的拋物線的標準方程為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】醫(yī)學上某種還沒有完全攻克的疾病，治療時需要通過藥物控制其中的兩項指標
和
．現有
三種不同配方的藥劑，根據分析，三種藥劑能控制指標的概率分別為0.5，0.6，0.75，能控制指標的概率分別是0.6，0.5，0.4，能否控制指標與能否控制指標之間相互沒有影響．
（Ⅰ）求三種藥劑中恰有一種能控制指標的概率；
（Ⅱ）某種藥劑能使兩項指標和都得到控制就說該藥劑有治療效果．求三種藥劑中有治療效果的藥劑種數
的分布列．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知x＝1是函數f(x)＝
ax3－
x2＋(a＋1)x＋5的一個極值點．
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)若曲線y＝f(x)與直線y＝2x＋m有三個交點，求實數m的取值范圍．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
