【題目】已知雙曲線C： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1 ， F2 ， O為坐標原點，點P是雙曲線在第一象限內(nèi)的點，直線PO，PF2分別交雙曲線C的左、右支于另一點M，N，若|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=120°，則雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解：由題意，|PF1|=2|PF2|，
由雙曲線的定義可得，|PF1|﹣|PF2|=2a，
可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，
由四邊形PF1MF2為平行四邊形，
又∠MF2N=120°，可得∠F1PF2=120°，
在三角形PF1F2中，由余弦定理可得
4c2=16a2+4a2﹣24a2acos120°，
即有4c2=20a2+8a2 ， 即c2=7a2 ，
可得c= a，
即e= = ．
故選B．

由題意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|﹣|PF2|=2a，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，由∠MF2N=120°，可得∠F1PF2=120°，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2﹣24a2acos120°，即可求出雙曲線C的離心率．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2 sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+3．
（1）當x∈[0， ]時，求f（x）的值域；
（2）若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足 = ， =2+2cos（A+C），求f（B）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用如圖所示的幾何體中，四邊形BB1C1C是矩形，BB1⊥平面ABC，A1B1∥AB，AB=2A1B1 ， E是AC的中點．
（1）求證：A1E∥平面BB1C1C；
（2）若AC=BC，AB=2BB1 ， 求二面角A﹣BA1﹣E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列結論中，正確的有（ ）
①不存在實數(shù)k，使得方程xlnx﹣ x2+k=0有兩個不等實根；
②已知△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且a2+b2=2c2 ， 則角C的最大值為 ；
③函數(shù)y= ln 與y=lntan 是同一函數(shù)；
④在橢圓 + =1（a＞b＞0），左右頂點分別為A，B，若P為橢圓上任意一點（不同于A，B），則直線PA與直線PB斜率之積為定值．
A.①④
B.①③
C.①②
D.②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程為 （t 為參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=asinθ．
（Ⅰ）若a=2，求圓C的直角坐標方程與直線l的普通方程；
（Ⅱ）設直線l截圓C的弦長等于圓C的半徑長的 倍，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知長方體ABCD中， 為DC的中點．將△ADM沿AM折起，使得AD⊥BM．
（1）求證：平面ADM⊥平面ABCM；
（2）是否存在滿足 的點E，使得二面角E﹣AM﹣D為大小為 ．若存在，求出相應的實數(shù)t；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個頂點的坐標為A（0，1），B（1，0），C（0，﹣2），O為坐標原點，動點M滿足| |=1，則| 的最大值是（ ）
A.
B.
C. ﹣1
D. ﹣1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面ACC1A1與側面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，AC=2 ．
（1）求證：AB1⊥CC1；
（2）若AB1=3 ，A1C1的中點為D1 ， 求二面角C﹣AB1﹣D1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊．若（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，c= ，當ab取得最大值時，S△ABC= ．

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