【題目】如圖所示,已知長方體ABCD中, 為DC的中點.將△ADM沿AM折起,使得AD⊥BM.
(1)求證:平面ADM⊥平面ABCM;
(2)是否存在滿足 的點E,使得二面角E﹣AM﹣D為大小為 .若存在,求出相應的實數(shù)t;若不存在,請說明理由.

【答案】
(1)證明:∵長方形ABCD中,AB=2AD=2 ,M為DC的中點,

∴AM=BM=2,AM2+BM2=AB2,∴BM⊥AM,

∵AD⊥BM,AD∩AM=A,∴BM⊥平面ADM,

又BM平面ABCM,∴平面ADM⊥平面ABCM


(2)解:以M為原點,MA為x軸,MB為y軸,過M作平面ABCM的垂線為z軸,

建立空間直角坐標系,

則A(2,0,0),B(0,2,0),D(1,0,1),M(0,0,0),

=(0,2,0), =(1,﹣2,1), = =(t,2﹣2t,1),

設(shè)平面AME的一個法向量為 =(x,y,z),

,

取y=t,得 =(0,t,2t﹣2),

由(1)知平面AMD的一個法向量 =(0,1,0),

∵二面角E﹣AM﹣D為大小為

∴cos = = = ,

解得t= 或t=2(舍),

∴存在滿足 的點E,使得二面角E﹣AM﹣D為大小為 ,相應的實數(shù)t的值為


【解析】(1)推導出BM⊥AM,AD⊥BM,從而BM⊥平面ADM,由此能證明平面ADM⊥平面ABCM.(2)以M為原點,MA為x軸,MB為y軸,過M作平面ABCM的垂線為z軸,建立空間直角坐標系,利用向量法能求出存在滿足 的點E,使得二面角E﹣AM﹣D為大小為 ,并能求出相應的實數(shù)t的值.

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A.
B.
C.
D.

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A.?x0∈R,sinx0+cosx0=
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付款方式

分3期

分6期

分9期

分12期

頻數(shù)

20

20

a

b


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