【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2， ），離心率e= ，直線l的漸近線為x=4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）經(jīng)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)D的任一直線（不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P）與橢圓交于兩點(diǎn)A，B，設(shè)直線l相交于點(diǎn)M，記PA，PB，PM的斜率分別為k1 ， k2 ， k3 ， 問(wèn)是否存在常數(shù)λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求出λ的值若不存在，說(shuō)明理由．

【答案】
（1）解：由點(diǎn) 在橢圓上得， ① ②

由 ①②得c2=4，a2=8，b2=4，故橢圓C的方程為


（2）解：假設(shè)存在常數(shù)λ，使得k1+k2=λk3．

由題意可設(shè)AB的斜率為k，則直線AB的方程為y=k（x﹣2）③

代入橢圓方程 并整理得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣8=0

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則有 ④

在方程③中，令x=4得，M（4，2k），從而 ， ， ．

又因?yàn)锳、F、B共線，則有k=kAF=kBF，

即有

所以k1+k2= =

= ⑤

將④代入⑤得k1+k2= ，又 ，

所以k1+k2=2k3．故存在常數(shù)λ=2符合題意


【解析】（1）利用點(diǎn) 在橢圓上，橢圓的離心率，求解a，b，得到橢圓方程．（2）假設(shè)存在常數(shù)λ，使得k1+k2=λk3 ． 設(shè)AB的斜率為k，則直線AB的方程為y=k（x﹣2），代入橢圓方程，設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），利用韋達(dá)定理，結(jié)合A、F、B共線，通過(guò)k=kAF=kBF ， 求出k1+k2 ， 然后推出k1+k2=2k3 ． 即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸：，焦點(diǎn)在y軸：才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是（ ）
A.y=﹣
B.y=﹣log2x
C.y=3x
D.y=x3+x

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【題目】設(shè)f（x）=|x﹣a|，a∈R
（Ⅰ）當(dāng)a=5，解不等式f（x）≤3；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，若x∈R，使得不等式f（x﹣1）+f（2x）≤1﹣2m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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（Ⅱ）在△ABC，中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若 ，求b的值．

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【題目】下列結(jié)論中，正確的有（ ）
①不存在實(shí)數(shù)k，使得方程xlnx﹣ x2+k=0有兩個(gè)不等實(shí)根；
②已知△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且a2+b2=2c2 ， 則角C的最大值為 ；
③函數(shù)y= ln 與y=lntan 是同一函數(shù)；
④在橢圓 + =1（a＞b＞0），左右頂點(diǎn)分別為A，B，若P為橢圓上任意一點(diǎn)（不同于A，B），則直線PA與直線PB斜率之積為定值．
A.①④
B.①③
C.①②
D.②④

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【題目】已知函數(shù)y=x+1+lnx在點(diǎn)A（1，2）處的切線l，若l與二次函數(shù)y=ax2+（a+2）x+1的圖象也相切，則實(shí)數(shù)a的取值為（ ）
A.12
B.8
C.0
D.4

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【題目】如圖所示，已知長(zhǎng)方體ABCD中， 為DC的中點(diǎn)．將△ADM沿AM折起，使得AD⊥BM．
（1）求證：平面ADM⊥平面ABCM；
（2）是否存在滿(mǎn)足 的點(diǎn)E，使得二面角E﹣AM﹣D為大小為 ．若存在，求出相應(yīng)的實(shí)數(shù)t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（1）求m的值；
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