已知函數(shù),其中a>0.
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若直線是曲線的切線,求實(shí)數(shù)a的值;
(Ⅲ)設(shè),求在區(qū)間上的最大值(其中e為自然對(duì)的底數(shù))。
(Ⅰ)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2),遞減區(qū)間為(-∞,0)和(2,+∞);(Ⅱ);(Ⅲ)在區(qū)間上的最大值為0.

試題分析:(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo),得函數(shù)導(dǎo)函數(shù),直接讓導(dǎo)函數(shù)大于0,解出大于零的范圍,就求出增區(qū)間,令導(dǎo)函數(shù)小于0,解出小于零的范圍,從而求出減區(qū)間;(Ⅱ)直線是曲線的切線,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義,利用切線的斜率即為切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值,以及切點(diǎn)即在直線上,又在曲線上,即為的共同點(diǎn),聯(lián)立方程組,解方程組,即可求實(shí)數(shù)的值;(Ⅲ)求在區(qū)間上的最大值,可利用導(dǎo)數(shù)來(lái)求,先求出的解析式,由的解析式求出的導(dǎo)函數(shù),令的導(dǎo)函數(shù),解出的值,從而確定最大值,由于含有參數(shù),因此需分情況討論,從而求得其在區(qū)間上的最大值.
試題解析:(Ⅰ)①
,則,又的定義域是

∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2),遞減區(qū)間為(-∞,0)和(2,+∞)(4分)
(II)設(shè)切點(diǎn)為  解得      7分
(III)      
,則,
①當(dāng)時(shí),單調(diào)增加     9分
②當(dāng)時(shí),單調(diào)減少,在單調(diào)增加;
時(shí),;
時(shí),;        11分
③當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞減,;
綜上所述,時(shí),
時(shí),。        14分
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)的圖像過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),且在點(diǎn) 處的切線斜率為.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2) 求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;
(Ⅲ)若函數(shù)的圖像上存在兩點(diǎn),使得對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù)都滿足是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且三角形斜邊中點(diǎn)在軸上,求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

。
(Ⅰ)求的極值點(diǎn);
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若方程上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)t的取值范圍;
(Ⅲ)證明:當(dāng)時(shí),。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若在區(qū)間上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知函數(shù),.
(1)若恒成立,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若方程有一根為,方程的根為,是否存在實(shí)數(shù),使?若存在,求出所有滿足條件的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)設(shè)(其中的導(dǎo)函數(shù)),求的最大值;
(2)求證: 當(dāng)時(shí),有;
(3)設(shè),當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在實(shí)數(shù)集R上定義運(yùn)算:
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若在R上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)若,在的曲線上是否存在兩點(diǎn),使得過(guò)這兩點(diǎn)的切線互相垂直?若存在,求出切線方程;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)(其中是實(shí)數(shù)).
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若,且有兩個(gè)極值點(diǎn),求的取值范圍.
(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知點(diǎn),是函數(shù)圖象上不同于的一點(diǎn).有如下結(jié)論:
①存在點(diǎn)使得是等腰三角形;
②存在點(diǎn)使得是銳角三角形;
③存在點(diǎn)使得是直角三角形.
其中,正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為(    )
A.0B.1C.2D.3

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