【題目】(2017·深圳二模)在“新零售”模式的背景下,某大型零售公司為推廣線下分店,計(jì)劃在S市的A區(qū)開設(shè)分店.為了確定在該區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù),該公司對(duì)該市已開設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格.記x表示在各區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù),y表示這x個(gè)分店的年收入之和.
x(個(gè)) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y(百萬元) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
(1)該公司已經(jīng)過初步判斷,可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系,求y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)假設(shè)該公司在A區(qū)獲得的總年利潤(rùn)z(單位:百萬元)與x,y之間的關(guān)系為z=y-0.05x2-1.4,請(qǐng)結(jié)合(1)中的線性回歸方程,估算該公司應(yīng)在A區(qū)開設(shè)多少個(gè)分店時(shí),才能使A區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)最大?
參考公式:
【答案】(1)=0.85x+0.6.(2)開設(shè)4個(gè)分店
【解析】
試題
(1)由題中所給數(shù)據(jù)及公式可得線性回歸方程為.(2)設(shè)該區(qū)每個(gè)分店的平均利潤(rùn)為t,由(1)可得t的預(yù)測(cè)值與x之間的關(guān)系為,
由基本不等式可得x=4時(shí)有最大值,故可估算開設(shè)4個(gè)分店才能使A區(qū)的每個(gè)分店的平均年利潤(rùn)最大.
試題解析:
(1)法一:由表中數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)得,
=4,=4, (xi-)2=10, (xi-)(yi-)=5,
∴===0.85,
∴=-=4-4×0.85=0.6,
∴線性回歸方程=0.85x+0.6.
法二:由表中數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)得,
=4,=4, xiyi=88.5,x=90,
∴===0.85,
∴=-=4-4×0.85=0.6,
∴線性回歸方程=0.85x+0.6.
(2)由題意,可知總年利潤(rùn)z的預(yù)測(cè)值與x之間的關(guān)系為=-0.05x2+0.85x-0.8,
設(shè)該區(qū)每個(gè)分店的平均利潤(rùn)為t,則,
∴t的預(yù)測(cè)值與x之間的關(guān)系為
=-0.05x-+0.85=-0.01+0.85≥-0.01×2+0.85=0.45,
當(dāng)且僅當(dāng)5x=,即x=4時(shí),取到最大值,
∴該公司在A區(qū)開設(shè)4個(gè)分店時(shí),才能使A區(qū)的每個(gè)分店的平均年利潤(rùn)最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】保險(xiǎn)公司統(tǒng)計(jì)的資料表明:居民住宅區(qū)到最近消防站的距離x(單位:千米)和火災(zāi)所造成的損失數(shù)額y(單位:千元)有如下的統(tǒng)計(jì)資料:
距消防站距離x(千米) | 1.8 | 2.6 | 3.1 | 4.3 | 5.5 | 6.1 |
火災(zāi)損失費(fèi)用y(千元) | 17.8 | 19.6 | 27.5 | 31.3 | 36.0 | 43.2 |
如果統(tǒng)計(jì)資料表明y與x有線性相關(guān)關(guān)系,試求:
(Ⅰ)求相關(guān)系數(shù)(精確到0.01);
(Ⅱ)求線性回歸方程(精確到0.01);
(III)若發(fā)生火災(zāi)的某居民區(qū)與最近的消防站相距10.0千米,評(píng)估一下火災(zāi)的損失(精確到0.01).
參考數(shù)據(jù):,,,
,,
參考公式:相關(guān)系數(shù) ,回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是正方形.點(diǎn)是棱的中點(diǎn),平面與棱交于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若,且平面平面,試證明平面;
(3)在(2)的條件下,線段上是否存在點(diǎn),使得平面?(直接給出結(jié)論,不需要說明理由)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè),求證:當(dāng)時(shí),.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】高中生在被問及“家,朋友聚集的地方,個(gè)人空間”三個(gè)場(chǎng)所中“感到最幸福的場(chǎng)所在哪里?”這個(gè)問題時(shí),從中國某城市的高中生中,隨機(jī)抽取了55人,從美國某城市的高中生中隨機(jī)抽取了45人進(jìn)行答題.中國高中生答題情況是:選擇家的占、朋友聚集的地方占、個(gè)人空間占.美國高中生答題情況是:朋友聚集的地方占、家占、個(gè)人空間占.如下表:
在家里最幸福 | 在其它場(chǎng)所幸福 | 合計(jì) | |
中國高中生 | |||
美國高中生 | |||
合計(jì) |
(Ⅰ)請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整;試判斷能否有的把握認(rèn)為“戀家”與否與國別有關(guān);
(Ⅱ)從被調(diào)查的不“戀家”的美國學(xué)生中,用分層抽樣的方法選出4人接受進(jìn)一步調(diào)查,再從4人中隨機(jī)抽取2人到中國交流學(xué)習(xí),求2人中含有在“個(gè)人空間”感到幸福的學(xué)生的概率.
附:,其中.
0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), ,其中…是然對(duì)數(shù)底數(shù).
(1)若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn), ,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),求使不等式在一切實(shí)數(shù)上恒成立的最大正整數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的零點(diǎn);
(2)若關(guān)于的方程()恰有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若對(duì)任意, 有唯一確定的與之對(duì)應(yīng),則稱為關(guān)于, 的二元函數(shù),現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的為關(guān)于實(shí)數(shù), 的廣義“距離”.
()非負(fù)性: ,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào);
()對(duì)稱性: ;
()三角形不等式: 對(duì)任意的實(shí)數(shù)均成立.
給出三個(gè)二元函數(shù):①;②;③,
則所有能夠成為關(guān)于, 的廣義“距離”的序號(hào)為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡(jiǎn)稱.某市為了了解人們對(duì)“一帶一路”的認(rèn)知程度,對(duì)不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽,滿分100分(90分及以上為認(rèn)知程度高).現(xiàn)從參賽者中抽取了人,按年齡分成5組,第一組: ,第二組: ,第三組: ,第四組: ,第五組: ,得到如圖所示的頻率分布直方圖,已知第一組有6人.
(1)求;
(2)求抽取的人的年齡的中位數(shù)(結(jié)果保留整數(shù));
(3)從該市大學(xué)生、軍人、醫(yī)務(wù)人員、工人、個(gè)體戶 五種人中用分層抽樣的方法依次抽取6人,42人,36人,24人,12人,分別記為1~5組,從這5個(gè)按年齡分的組和5個(gè)按職業(yè)分的組中每組各選派1人參加知識(shí)競(jìng)賽,分別代表相應(yīng)組的成績(jī),年齡組中1~5組的成績(jī)分別為93,96,97,94,90,職業(yè)組中1~5組的成績(jī)分別為93,98,94,95,90.
(Ⅰ)分別求5個(gè)年齡組和5個(gè)職業(yè)組成績(jī)的平均數(shù)和方差;
(Ⅱ)以上述數(shù)據(jù)為依據(jù),評(píng)價(jià)5個(gè)年齡組和5個(gè)職業(yè)組對(duì)“一帶一路”的認(rèn)知程度.
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