【題目】已知F為拋物線y2=x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)， =2（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則△ABO與△AFO面積之和的最小值是（ ）
A.2
B.3
C.
D.

【答案】B
【解析】解：設(shè)直線AB的方程為：x=ty+m，點(diǎn)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），
直線AB與x軸的交點(diǎn)為M（m，0），
由 y2﹣ty﹣m=0，根據(jù)韋達(dá)定理有y1y2=﹣m，
∵ =2，∴x1x2+y1y2=2，
結(jié)合 及 ，得 ，
∵點(diǎn)A，B位于x軸的兩側(cè)，∴y1y2=﹣2，故m=2．
不妨令點(diǎn)A在x軸上方，則y1＞0，又 ，
∴S△ABO+S△AFO= = ×2×（y1﹣y2）+ × y1 ，
= ．
當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí)，取“=”號(hào)，
∴△ABO與△AFO面積之和的最小值是3，故選B．

可先設(shè)直線方程和點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立直線與拋物線的方程得到一個(gè)一元二次方程，再利用韋達(dá)定理及 =2消元，最后將面積之和表示出來(lái)，探求最值問(wèn)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的離心率為，直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（，不是橢圓的頂點(diǎn)），點(diǎn)在橢圓上，且.直線與軸、軸分別交于，兩點(diǎn).設(shè)直線，的斜率分別為，，證明存在常數(shù)使得，并求出的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= （x＞0），數(shù)列{an}滿(mǎn)足 （n∈N* ， 且n≥2）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Tn=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…+（﹣1）n﹣1anan+1 ， 若Tn≥tn2對(duì)n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（3）是否存在以a1為首項(xiàng)，公比為q（0＜q＜5，q∈N*）的數(shù)列{a }，k∈N* ， 使得數(shù)列{a }中每一項(xiàng)都是數(shù)列{an}中不同的項(xiàng)，若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的數(shù)列{nk}的通項(xiàng)公式；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知sin2C= cosC，其中C為銳角．
（1）求角C的大�。�
（2）a=1，b=4，求邊c的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位共有10名員工，他們某年的收入如下表：

員工編號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

年薪（萬(wàn)元）

4

4.5

6

5

6.5

7.5

8

8.5

9

51

（1）求該單位員工當(dāng)年年薪的平均值和中位數(shù)；

（2）從該單位中任取2人，此2人中年薪收入高于7萬(wàn)的人數(shù)記為，求的分布列和期望；

（3）已知員工年薪收入與工作年限成正相關(guān)關(guān)系，某員工工作第一年至第四年的年薪分別為4萬(wàn)元，5.5萬(wàn)元，6萬(wàn)元，8.5萬(wàn)元，預(yù)測(cè)該員工第五年的年薪為多少？

附：線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式分別為：

， ，其中為樣本均值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)上年度電價(jià)為0.8元/kWh，年用電量為akWh，本年度計(jì)劃將電價(jià)降到0.55 元/kWh至0.75元/kWh之間，而用戶(hù)期待電價(jià)為0.4元/kWh，下調(diào)電價(jià)后新增加的用電量與實(shí)際電價(jià)和用戶(hù)期望電價(jià)的差成反比（比例系數(shù)為K），該地區(qū)的電力成本為0.3元/kWh．（注：收益=實(shí)際用電量×（實(shí)際電價(jià)﹣成本價(jià)）），示例：若實(shí)際電價(jià)為0.6元/kWh，則下調(diào)電價(jià)后新增加的用電量為 元/kWh）
（1）寫(xiě)出本年度電價(jià)下調(diào)后，電力部門(mén)的收益y與實(shí)際電價(jià)x的函數(shù)關(guān)系；
（2）設(shè)K=0.2a，當(dāng)電價(jià)最低為多少仍可保證電力部門(mén)的收益比上一年至少增長(zhǎng)20%？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】命題p：x∈R，ax2+ax﹣1＜0，命題q： +1＜0．
（1）若“p或q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若“非q”是“α∈[m，m+1]”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知線段AB在平面α內(nèi)，線段AC⊥α，線段BD⊥AB，線段DD′⊥α于D′，如果∠DBD=30°，AB=AC=BD=1，則CD的長(zhǎng)為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】不等式ax2+bx+c＞0的解集是（1，2），則不等式cx2+bx+a＞0的解集是 ．

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