【題目】如圖所示，圓的直徑，為圓周上一點(diǎn)，，平面垂直圓所在平面，直線與圓所在平面所成角為，.

（1）證明：平面.

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）先證明平面，得出，又，則平面；

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量和平面的法向量，通過(guò)計(jì)算法向量所成角的余弦值求出二面角的余弦值．

（1）∵是圓的直徑，為圓周上一點(diǎn)，

∴，又平面平面，平面平面，

∴平面，∴，

又，，平面，平面，

∴平面；

（2）過(guò)作于，則平面，

過(guò)作交于，

∴為直線與平面所成的角，則，

由題意可得，，

∵，，∴，

∴，，

∴，，，

以為原點(diǎn)，、、分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，

從而，，

設(shè)平面的法向量，則得，

令，從而，而平面的法向量為，

故，

由圖可知，二面角的平面角為銳角，

∴二面角的余弦值為．

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(1)求頻率分布直方圖中m的值及該班學(xué)生一周用在興趣愛(ài)好方面的平均學(xué)習(xí)時(shí)間；

(2)從[4，6)，[6，8)兩組中按分層抽樣的方法抽取6人，再?gòu)倪@6人中抽取2人，求恰有1人在[6，8)組中的概率．

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