【題目】[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與有且僅有三個公共點(diǎn)，求的方程．

【答案】 (1）．

（2）綜上，所求的方程為．

【解析】分析：(1)就根據(jù)，以及，將方程中的相關(guān)的量代換，求得直角坐標(biāo)方程；

(2)結(jié)合方程的形式，可以斷定曲線是圓心為，半徑為的圓，是過點(diǎn)且關(guān)于軸對稱的兩條射線，通過分析圖形的特征，得到什么情況下會出現(xiàn)三個公共點(diǎn)，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系，得到k所滿足的關(guān)系式，從而求得結(jié)果.

詳解：（1）由，得的直角坐標(biāo)方程為

．

（2）由（1）知是圓心為，半徑為的圓．

由題設(shè)知，是過點(diǎn)且關(guān)于軸對稱的兩條射線．記軸右邊的射線為，軸左邊的射線為．由于在圓的外面，故與有且僅有三個公共點(diǎn)等價于與只有一個公共點(diǎn)且與有兩個公共點(diǎn)，或與只有一個公共點(diǎn)且與有兩個公共點(diǎn)．

當(dāng)與只有一個公共點(diǎn)時，到所在直線的距離為，所以，故或．

經(jīng)檢驗，當(dāng)時，與沒有公共點(diǎn)；當(dāng)時，與只有一個公共點(diǎn)，與有兩個公共點(diǎn)．

當(dāng)與只有一個公共點(diǎn)時，到所在直線的距離為，所以，故或．

經(jīng)檢驗，當(dāng)時，與沒有公共點(diǎn)；當(dāng)時，與沒有公共點(diǎn)．

綜上，所求的方程為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左焦點(diǎn)為F，C與過原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連接AF、BF，若|AB|=10，|AF|=6，cos∠ABF= ，則C的離心率e= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年5月14日.第一屆“一帶一路國際高峰論壇在北京舉行,為了解不同年齡的人對“一帶一路”關(guān)注程度,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15-75歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查,經(jīng)統(tǒng)計“青少年”與“中老年” 的人數(shù)之比為9：11

(1)根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認(rèn)為關(guān)注“一帶一路”是和年齡段有關(guān)？

(2)現(xiàn)從抽取的青少年中采用分層抽樣的辦法選取9人進(jìn)行問卷調(diào)查，在這9人中再取3人進(jìn)打面對面詢問，記選取的3人中“一帶一路”的人數(shù)為X，求x的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某社區(qū)為了解居民喜歡中華傳統(tǒng)文化是否與年齡有關(guān)，隨機(jī)調(diào)查了60位居民，相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表所示,

喜歡

不喜歡

合計

大于45歲

26

6

32

25歲至45歲

13

15

28

合計

39

21

60

（Ⅰ）是否有99.5%以上的人把握認(rèn)為喜歡中華傳統(tǒng)文化與年齡有關(guān)？

（Ⅱ）按年齡采用分層抽樣的方法從喜歡中華傳統(tǒng)文化的受調(diào)查居民中隨機(jī)抽取6人作進(jìn)一步了解，若從這6位居民中任選2人，求這2人的年齡均大于45歲的概率.

附：

0.025

0.010

0.005

0，001

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直二面角中，四邊形是邊長為2的正方形，，為上的點(diǎn)，且平面.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，正確命題的序號是____________。

①數(shù)列{an}的前n項和，則數(shù)列{ an }是等差數(shù)列。

②若等差數(shù)列{ an }中，已知 ,則

③函數(shù)的最小值為2。

④等差數(shù)列的前n項和為，若，，則最大時13

⑤若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其前n項和為則常數(shù)k的值為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC在內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB．
（1）求B；
（2）若b=2，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行程序框圖，如果輸入的t∈[﹣1，3]，則輸出的s屬于（ ）

A.[﹣3，4]
B.[﹣5，2]
C.[﹣4，3]
D.[﹣2，5]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表：

商店名稱

銷售額/千萬元

3

5

6

7

9

利潤額/百萬元

2

3

3

4

5

(1)畫出銷售額和利潤額的散點(diǎn)圖；

(2)若銷售額和利潤額具有相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法計算利潤額對銷售額的回歸直線方程；

(3)據(jù)(2)的結(jié)果估計當(dāng)銷售額為4千萬元時的利潤額.

（附：線性回歸方程：，，，）

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