【題目】已知等比數(shù)列滿足:,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)是否存在正整數(shù),使得?若存在,求的最小值;若不存在,說明理由.
【答案】(1)an=·3n-1,或an=-5·(-1)n-1.
(2)不存在正整數(shù)m,使得≥1成立.
【解析】
試題(1)將已知條件轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比表示,轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程組,通過解方程組得到的值,從而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)將數(shù)列的通項(xiàng)公式代入求和,分情況判斷對應(yīng)的不等式是否成立
試題解析:(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,
則由已知可得
解得或
故an=·3n-1,或an=-5·(-1)n-1.
(2)若an=·3n-1,則=·()n-1.
故{}是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列.
從而.
若an=-5·(-1)n-1,則=-(-1)n-1.
故{}是首項(xiàng)為-,公比為-1的等比數(shù)列.
從而=故<1.
綜上,對任何正整數(shù)m,總有<1.
故不存在正整數(shù)m,使得≥1成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=﹣x+|2x+1|,不等式f(x)<2的解集是M.
(Ⅰ)求集合M;
(Ⅱ)設(shè)a,b∈M,證明:|ab|+1>|a|+|b|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系中,曲線的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求的直角坐標(biāo)方程;
(2)若與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn),求的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知平面上的三點(diǎn) 、 、 .
(1)求以 、 為焦點(diǎn)且過點(diǎn) 的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點(diǎn) 、 、 關(guān)于直線 的對稱點(diǎn)分別為 、 、 ,求以 、 為焦點(diǎn)且過點(diǎn) 的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x,aR.
(Ⅰ)令g(x)=f'(x),求g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)已知f(x)在x=1處取得極大值.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
已知中心在原點(diǎn),頂點(diǎn)A1、A2在x軸上,其漸近線方程是,雙曲線過點(diǎn)
(1)求雙曲線方程
(2)動(dòng)直線經(jīng)過的重心G,與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)M、N,問:是否存在直線,使G平分線段MN,證明你的結(jié)論
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,圓的直徑,為圓周上一點(diǎn),,平面垂直圓所在平面,直線與圓所在平面所成角為,.
(1)證明:平面.
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)為實(shí)數(shù),函數(shù).
(1)求的極值;
(2)當(dāng)在什么范圍內(nèi)取值時(shí),曲線與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為征求個(gè)人所得稅法修改建議,某機(jī)構(gòu)對當(dāng)?shù)鼐用竦脑率杖胝{(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(每個(gè)分組包括左端點(diǎn),不包括右端點(diǎn),如第一組表示收入在[1000,1500)).
(1)求居民月收入在的頻率;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估算樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系,必須按月收入再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析,則月收入在的這段應(yīng)抽多少人?
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