【題目】設(shè)f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x，aR.

（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為； （Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）先求出，然后討論當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)的兩種情況即得.

（Ⅱ）分以下情況討論：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，④當(dāng)時(shí)，綜合即得.

試題解析：（Ⅰ）由

可得，

則，

當(dāng)時(shí)，

時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，

時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞增，

時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞減.

所以當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知， .

①當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞減.

所以當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞增.

所以在x=1處取得極小值，不合題意.

②當(dāng)時(shí)， ，由(Ⅰ)知在內(nèi)單調(diào)遞增，

可得當(dāng)當(dāng)時(shí)， ， 時(shí)， ，

所以在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，

所以在x=1處取得極小值，不合題意.

③當(dāng)時(shí)，即時(shí)， 在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞減，不合題意.

④當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞增,

當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞減，

所以f(x)在x=1處取得極大值，合題意.

綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=x－ax+(a－1)，。

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）證明：若，則對任意x，x，xx，有。

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【題目】過曲線的左焦點(diǎn)且和雙曲線實(shí)軸垂直的直線與雙曲線交于點(diǎn)A,B,若在雙曲線的虛軸所在的直線上存在—點(diǎn)C,使得,則雙曲線離心率e的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=sin+cos，x∈R．

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，并求函數(shù)f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）函數(shù)f（x）=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換可以得到函數(shù)f（x）的圖象．

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【題目】已知{an}是由非負(fù)整數(shù)組成的無窮數(shù)列，該數(shù)列前n項(xiàng)的最大值記為An ， 第n項(xiàng)之后各項(xiàng)an+1 ， an+2…的最小值記為Bn ， dn=An﹣Bn ．
（1）若{an}為2，1，4，3，2，1，4，3…，是一個(gè)周期為4的數(shù)列（即對任意n∈N* ， an+4=an），寫出d1 ， d2 ， d3 ， d4的值；
（2）設(shè)d是非負(fù)整數(shù)，證明：dn=﹣d（n=1，2，3…）的充分必要條件為{an}是公差為d的等差數(shù)列；
（3）證明：若a1=2，dn=1（n=1，2，3，…），則{an}的項(xiàng)只能是1或者2，且有無窮多項(xiàng)為1．

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn).設(shè)為橢圓的右焦點(diǎn), 為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn),連結(jié)并延長,分別交橢圓于兩點(diǎn).

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)直線的斜率分別為,是否存在實(shí)數(shù),使得?若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】某單位實(shí)行職工值夜班制度，已知名職工每星期一到星期五都要值一次夜班，且沒有兩人同時(shí)值夜班，星期六和星期日不值夜班，若昨天值夜班，從今天起至少連續(xù)天不值夜班，星期四值夜班，則今天是星期幾（ ）

A. 五 B. 四 C. 三 D. 二

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【題目】設(shè)四面體的六條棱的長分別為1，1，1，1， 和a，且長為a的棱與長為 的棱異面，則a的取值范圍是（ ）
A.（0， ）
B.（0， ）
C.（1， ）
D.（1， ）

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【題目】如圖，在五面體ABCDEF中，點(diǎn)O是矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)，面CDE是等邊三角形，棱。

（1）證明FO∥平面CDE；

（2）設(shè)BC=CD，證明EO⊥平面CDE。

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