【題目】已知等腰梯形,.現(xiàn)將沿著折起,使得面面,點F為線段BC上一動點.
(1)證明:;
(2)如果F為BC中點,證明:面;
(3)若二面角的余弦值為,求的值.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)
【解析】
(1)先通過面面得到面,進(jìn)而可得;
(2)取中點,連接,通過證明四邊形為平行四邊形,得到,進(jìn)而可得面;
(3)以為軸,以為軸,以為軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)求出面的法向量和面的法向量,通過二面角的余弦值為列方程求出,即的值.
(1)證明:在等腰梯形中, 所以,
因為面面,面面,面,
所以面,
所以 ;
(2)取中點,連接,
在三角形中, 而,所以,
即四邊形為平行四邊形,,
因為面面 所以面;
(3)由面,則以為軸,以為軸,以為軸建立空間直角坐標(biāo)系.
則,,
設(shè)則,
設(shè)面的法向量,
,即,
因為平面,所以是面的法向量,
若二面角的余弦值為,
則,
解得或者,由題意,
即.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,圓的直徑,為圓周上一點,,平面垂直圓所在平面,直線與圓所在平面所成角為,.
(1)證明:平面.
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列判斷正確的是( )
A. “”是“”的充分不必要條件
B. 命題“若,則”的否命題為“若,則”
C. 命題“,”的否定是“,”
D. 若命題“”為假命題,則命題,都是假命題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為征求個人所得稅法修改建議,某機(jī)構(gòu)對當(dāng)?shù)鼐用竦脑率杖胝{(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端點,不包括右端點,如第一組表示收入在[1000,1500)).
(1)求居民月收入在的頻率;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估算樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系,必須按月收入再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析,則月收入在的這段應(yīng)抽多少人?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)已知雙曲線與橢圓有相同焦點,且過點,求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知橢圓的一個焦點為,橢圓上一點到焦點的最大距離是3,求這個橢圓的離心率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項和為,.
(1)若,求證:,,必可以被分為1組或2組,使得每組所有數(shù)的和小于1;
(2)若,求證:, …,,必可以被分為組,使得每組所有數(shù)的和小于1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)(為常數(shù))的圖象與x軸有唯一公共點M
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(2)若,存在不相等的實數(shù),滿足,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列是等差數(shù)列,是等比數(shù)列,,.
(1)求和的通項公式;
(2)若,求數(shù)列的前項和.
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