【題目】（1）已知雙曲線與橢圓有相同焦點，且過點，求雙曲線標準方程；

（2）已知橢圓的一個焦點為，橢圓上一點到焦點的最大距離是3，求這個橢圓的離心率.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設(shè)雙曲線標準方程 ，先利用雙曲線的的定義求出，再利用與橢圓共焦點可得到，進而可求出，即可得雙曲線的標準方程；

（2）由橢圓上一點到焦點的最大距離是3，可得：，又，解出，即可得橢圓的離心率．

解：（1）因為橢圓方程中，

，所以焦點坐標為.

設(shè)雙曲線標準方程 ，

因為曲線過點 ，

所以 ，

又，

所以即，

所以，又

所以，

所以雙曲線標準方程 ；

（2）由橢圓，可知橢圓焦點在軸，

即 ，

因為橢圓上一點到焦點的最大距離是3，

由橢圓定義可得：①，

又因為②，

由①②解得 ，

所以橢圓的離心率．

練習冊系列答案
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【題目】某學校為培養(yǎng)學生的興趣愛好，提高學生的綜合素養(yǎng)，在高一年級開設(shè)各種形式的校本課程供學生選擇(如書法講座、詩歌鑒賞、奧賽講座等)．現(xiàn)統(tǒng)計了某班50名學生一周用在興趣愛好方面的學習時間(單位：h)的數(shù)據(jù)，按照[0，2)，[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10]分成五組，得到了如下的頻率分布直方圖．

(1)求頻率分布直方圖中m的值及該班學生一周用在興趣愛好方面的平均學習時間；

(2)從[4，6)，[6，8)兩組中按分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中抽取2人，求恰有1人在[6，8)組中的概率．

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（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于，兩點，求的面積.

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【題目】一次考試中，五名學生的數(shù)學、物理成績?nèi)缦卤硭荆?/span>

學生

A1

A2

A3

A4

A5

數(shù)學(x分)

89

91

93

95

97

物理(y分)

87

89

89

92

93

（1）要從5名學生中選2人參加一項活動，求選中的學生中至少有一人的物理成績高于90分的概率；

（2）請在所給的直角坐標系中畫出它們的散點圖，并求這些數(shù)據(jù)線性回歸方程．

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【題目】已知等腰梯形，.現(xiàn)將沿著折起，使得面面，點F為線段BC上一動點.

（1）證明：；

（2）如果F為BC中點，證明：面；

（3）若二面角的余弦值為，求的值.

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【題目】已知雙曲線以為焦點，且過點

（1）求雙曲線與其漸近線的方程

（2）若斜率為1的直線與雙曲線相交于兩點，且（為坐標原點），求直線的方程

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【題目】定義在正實數(shù)上的函數(shù)，其中表示不小于x的最小整數(shù)，如，，當時，函數(shù)的值域為，記集合中元素的個數(shù)為，則=____.

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A. 4B. 3C. 8D. 6

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